Математический анализ Примеры

$(\int e^{x} - \frac{1}{9 x} d x) d x$

Этап 1

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$(\int e^{x} d x + \int - \frac{1}{9 x} d x) d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$(e^{x} + C + \int - \frac{1}{9 x} d x) d x$

Этап 3

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$(e^{x} + C - \int \frac{1}{9 x} d x) d x$

Этап 4

Поскольку $\frac{1}{9}$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $\frac{1}{9}$ из-под знака интеграла.

$(e^{x} + C - (\frac{1}{9} \int \frac{1}{x} d x)) d x$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{x}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$(e^{x} + C - \frac{1}{9} (\ln (| x |) + C)) d x$

Этап 6

Упростим.

$(e^{x} - \frac{1}{9} \ln (| x |)) d x + C$