Математический анализ Примеры

$y = x^{\sqrt{x}}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{x^{\frac{1}{2}}}$

Этап 2

Продифференцируем обе части уравнения.

$\frac{d}{d y} (y) = \frac{d}{d y} (x^{x^{\frac{1}{2}}})$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ имеет вид $n y^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$1$

Этап 4

Продифференцируем правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Продифференцируем, используя обобщенное правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ имеет вид $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ , где $f = x$ и $g = x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d y} [x] (x^{\frac{1}{2}} x^{x^{\frac{1}{2}} - 1}) + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.2

Умножим $x^{\frac{1}{2}}$ на $x^{x^{\frac{1}{2}} - 1}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{d}{d y} [x] x^{\frac{1}{2} + x^{\frac{1}{2}} - 1} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.2.2

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.2.3

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.5.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.2.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} + \frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{d}{d y} [x] x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.3

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d y} [x^{\frac{1}{2}}] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.4

Продифференцируем, используя цепное правило (правило дифференцирования сложной функции), которое гласит, что $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ имеет вид $f' (g (y)) g' (y)$ , где $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ и $g (y) = x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Чтобы применить цепное правило, зададим $u$ как $x$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.4.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ имеет вид $n u^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.4.3

Заменим все вхождения $u$ на $x$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.5

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.6

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.8.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.10

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.11

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x] (x^{x^{\frac{1}{2}}} \ln (x))$

Этап 4.12

Объединим $x^{x^{\frac{1}{2}}}$ и $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x] \ln (x)$

Этап 4.13

Объединим $\ln (x)$ и $\frac{x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

Этап 4.14

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x]$

Этап 4.15

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.15.1

Вынесем множитель $x^{\frac{1}{2}}$ из $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d y} [x]$

Этап 4.15.2

Сократим общий множитель.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \frac{d}{d y} [x]$

Этап 4.15.3

Перепишем это выражение.

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x]$

Этап 4.16

Перепишем $\frac{d}{d y} [x]$ в виде $x'$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} x'$

Этап 4.17

Объединим $\frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2}$ и $x'$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Этап 4.18

Чтобы записать $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Этап 4.19

Объединим $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{\ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Этап 4.20

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Этап 4.21

Перенесем $2$ влево от $x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot (x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'}{2}$

Этап 4.22

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.1

Изменим порядок множителей в $2 x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + \ln (x) x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x' + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'}{2}$

Этап 4.22.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.2.1

Вынесем множитель $x'$ из $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x' + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.2.1.1

Вынесем множитель $x'$ из $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} x'$ .

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'}{2}$

Этап 4.22.2.1.2

Вынесем множитель $x'$ из $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) x'$ .

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.2.1.3

Вынесем множитель $x'$ из $x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}) + x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))$ .

$\frac{x' (2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.2.2

Вынесем множитель $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ из $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.2.2.1

Вынесем множитель $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ из $2 x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.2.2.2

Вынесем множитель $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ из $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (\ln (x)))}{2}$

Этап 4.22.2.2.3

Вынесем множитель $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ из $x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (\ln (x))$ .

$\frac{x' (x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x)))}{2}$

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.2.3

Чтобы записать $x^{\frac{1}{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.2.4

Объединим $x^{\frac{1}{2}}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x' x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x' x^{\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.2.6

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$

Этап 4.22.3

Изменим порядок множителей в $\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$

Этап 5

Преобразуем уравнение, приравняв левую часть к правой.

$1 = \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$

Этап 6

Решим относительно $x'$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 1$ .

$\frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 1$

Этап 6.2

Умножим обе части уравнения на $2$ .

$2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 2 \cdot 1$

Этап 6.3

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Упростим $2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$2 \frac{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x'}{2} = 2 \cdot 1$

Этап 6.3.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Этап 6.3.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Этап 6.3.1.1.3

Перенесем $2$ влево от $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$(2 \cdot x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)) x' = 2 \cdot 1$

Этап 6.3.1.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} x' + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) x' = 2 \cdot 1$

Этап 6.3.1.1.5

Изменим порядок множителей в $2 x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} x' + x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) x'$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2 \cdot 1$

Этап 6.3.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2$

Этап 6.4

Вынесем множитель $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ из $2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Перенесем $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} + x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} = 2$

Этап 6.4.2

Вынесем множитель $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ из $2 x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} = 2$

Этап 6.4.3

Вынесем множитель $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ из $x' \ln (x) x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ .

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x) = 2$

Этап 6.4.4

Вынесем множитель $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}}$ из $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \cdot 2 + x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} \ln (x)$ .

$x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$

Этап 6.5

Разделим каждый член $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$ на $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.1

Разделим каждый член $x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x)) = 2$ на $x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))$ .

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Этап 6.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x' x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Этап 6.5.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x' (2 + \ln (x))}{2 + \ln (x)} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Этап 6.5.2.3

Сократим общий множитель $2 + \ln (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.5.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x' (2 + \ln (x))}{2 + \ln (x)} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Этап 6.5.2.3.2

Разделим $x'$ на $1$ .

$x' = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$

Этап 7

Заменим $x'$ на $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = \frac{2}{x^{\frac{2 x^{\frac{1}{2}} - 1}{2}} (2 + \ln (x))}$