Математический анализ Примеры

$\sum_{i = 1}^{3} \frac{a i + b}{2 a}$

Этап 1

Развернем ряд для каждого значения $i$ .

$\frac{a \cdot 1 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 2 + b}{2 a} + \frac{a \cdot 3 + b}{2 a}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a \cdot 1 + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a + b + a \cdot 2 + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Этап 2.2.2

Перенесем $2$ влево от $a$ .

$\frac{a + b + 2 \cdot a + b + a \cdot 3 + b}{2 a}$

Этап 2.2.3

Перенесем $3$ влево от $a$ .

$\frac{a + b + 2 a + b + 3 a + b}{2 a}$

Этап 2.3

Добавим $a$ и $2 a$ .

$\frac{3 a + b + b + 3 a + b}{2 a}$

Этап 2.4

Добавим $3 a$ и $3 a$ .

$\frac{6 a + b + b + b}{2 a}$

Этап 2.5

Добавим $b$ и $b$ .

$\frac{6 a + 2 b + b}{2 a}$

Этап 2.6

Добавим $2 b$ и $b$ .

$\frac{6 a + 3 b}{2 a}$

Этап 2.7

Вынесем множитель $3$ из $6 a + 3 b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Вынесем множитель $3$ из $6 a$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 b}{2 a}$

Этап 2.7.2

Вынесем множитель $3$ из $3 b$ .

$\frac{3 (2 a) + 3 (b)}{2 a}$

Этап 2.7.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (2 a) + 3 (b)$ .

$\frac{3 (2 a + b)}{2 a}$