Математический анализ Примеры

$\int_{- \infty}^{\infty} f (x) d x$

Этап 1

Разобьем интеграл в точке $0$ и запишем в виде суммы пределов.

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} f (x) d x + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Этап 2

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$lim_{t \to - \infty} f (x) x]_{t}^{0} + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $f (x) x$ в $0$ и в $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (f (x) \cdot 0) - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Этап 3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $f (x)$ на $0$ .

$lim_{t \to - \infty} 0 - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Этап 3.2.2

Вычтем $f (x) t$ из $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} f (x) d x$

Этап 4

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) x]_{0}^{t}$

Этап 5

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем значение $f (x) x$ в $t$ и в $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} (f (x) t) - f (x) \cdot 0$

Этап 5.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $0$ на $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0 f (x)$

Этап 5.2.2

Умножим $0$ на $f (x)$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t + 0$

Этап 5.2.3

Добавим $f (x) t$ и $0$ .

$lim_{t \to - \infty} - f (x) t + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Этап 6

Вычислим пределы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Изменим порядок множителей в $- f (x) t$ .

$lim_{t \to - \infty} - t f (x) + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Этап 6.2

Для многочлена нечетной степени, старший коэффициент которого отрицателен, предел в минус бесконечности равен бесконечности.

$\infty + lim_{t \to \infty} f (x) t$

Этап 6.3

Изменим порядок множителей в $f (x) t$ .

$\infty + lim_{t \to \infty} t f (x)$

Этап 6.4

Для многочлена, старший коэффициент которого положителен, предел в бесконечности равен бесконечности.

$\infty + \infty$

Этап 6.5

Сумма бесконечностей бесконечна.

$\infty$