Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 1} \frac{5 x^{4} + 3^{x}}{\sqrt{x}}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} 5 x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Этап 3

Вынесем член $5$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{5 lim_{x \to 1} x^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Этап 4

Вынесем степень $4$ в выражении $x^{4}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + lim_{x \to 1} 3^{x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Этап 5

Внесем предел под знак экспоненты.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{lim_{x \to 1} \sqrt{x}}$

Этап 6

Внесем предел под знак радикала.

$\frac{5 {(lim_{x \to 1} x)}^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $1$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{lim_{x \to 1} x}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{lim_{x \to 1} x}}$

Этап 7.3

Найдем предел $x$ , подставив значение $1$ для $x$ .

$\frac{5 \cdot 1^{4} + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{5 \cdot 1 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Этап 8.1.2

Умножим $5$ на $1$ .

$\frac{5 + 3^{1}}{\sqrt{1}}$

Этап 8.1.3

Найдем экспоненту.

$\frac{5 + 3}{\sqrt{1}}$

Этап 8.1.4

Добавим $5$ и $3$ .

$\frac{8}{\sqrt{1}}$

Этап 8.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{8}{1}$

Этап 8.3

Разделим $8$ на $1$ .

$8$