Математический анализ Примеры

$\int (1 + \tan^{2} (x)) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int 1 + \tan^{2} (x) d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int d x + \int \tan^{2} (x) d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C + \int \tan^{2} (x) d x$

Этап 4

Используя формулы Пифагора, запишем $\tan^{2} (x)$ в виде $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$x + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Этап 5

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$x + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Этап 7

Поскольку производная $\tan (x)$ равна $\sec^{2} (x)$ , интеграл $\sec^{2} (x)$ равен $\tan (x)$ .

$x + C - x + C + \tan (x) + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вычтем $x$ из $x$ .

$C + 0 + C + \tan (x) + C$

Этап 8.1.2

Добавим $C$ и $0$ .

$C + C + \tan (x) + C$

Этап 8.2

Упростим.

$\tan (x) + C$