Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{5} (1 + 3 x) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 1}^{5} 1 + 3 x d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{5} d x + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$x]_{- 1}^{5} + \int_{- 1}^{5} 3 x d x$

Этап 4

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$x]_{- 1}^{5} + 3 \int_{- 1}^{5} x d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{5})$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$x]_{- 1}^{5} + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Этап 6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $x$ в $5$ и в $- 1$ .

$(5) + 1 + 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{5})$

Этап 6.2.2

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $5$ и в $- 1$ .

$5 + 1 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Добавим $5$ и $1$ .

$6 + 3 (\frac{5^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 6.2.3.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Этап 6.2.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$6 + 3 (\frac{25}{2} - \frac{1}{2})$

Этап 6.2.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$6 + 3 \frac{25 - 1}{2}$

Этап 6.2.3.5

Вычтем $1$ из $25$ .

$6 + 3 (\frac{24}{2})$

Этап 6.2.3.6

Сократим общий множитель $24$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.6.1

Вынесем множитель $2$ из $24$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2}$

Этап 6.2.3.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 (1)}$

Этап 6.2.3.6.2.2

Сократим общий множитель.

$6 + 3 \frac{2 \cdot 12}{2 \cdot 1}$

Этап 6.2.3.6.2.3

Перепишем это выражение.

$6 + 3 (\frac{12}{1})$

Этап 6.2.3.6.2.4

Разделим $12$ на $1$ .

$6 + 3 \cdot 12$

Этап 6.2.3.7

Умножим $3$ на $12$ .

$6 + 36$

Этап 6.2.3.8

Добавим $6$ и $36$ .

$42$

Этап 7