Математический анализ Примеры

$\int_{- 1}^{0} (2 x - 1) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 1}^{0} 2 x - 1 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 1}^{0} 2 x d x + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Этап 3

Поскольку $2$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} - 1 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + - x]_{- 1}^{0}$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $0$ и в $- 1$ .

$2 ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - x]_{- 1}^{0}$

Этап 7.2

Найдем значение $- x$ в $0$ и в $- 1$ .

$2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - 0 - 1$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель $0$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $0$ .

$2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.2.2.2

Сократим общий множитель.

$2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.2.2.3

Перепишем это выражение.

$2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.2.2.4

Разделим $0$ на $1$ .

$2 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 (0 - \frac{1}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.4

Вычтем $\frac{1}{2}$ из $0$ .

$2 (- \frac{1}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 2 (\frac{1}{2}) - 0 - 1$

Этап 7.3.6

Объединим $- 2$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 2}{2} - 0 - 1$

Этап 7.3.7

Сократим общий множитель $- 2$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.7.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2} - 0 - 1$

Этап 7.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} - 0 - 1$

Этап 7.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} - 0 - 1$

Этап 7.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{1} - 0 - 1$

Этап 7.3.7.2.4

Разделим $- 1$ на $1$ .

$- 1 - 0 - 1$

Этап 7.3.8

Умножим $- 1$ на $0$ .

$- 1 + 0 - 1$

Этап 7.3.9

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 - 1$

Этап 7.3.10

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- 2$

Этап 8