Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы записать $\frac{1}{x}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{1}{x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.2

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $x^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{x}{x}$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x \cdot x} - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.2.2

Умножим $x$ на $x$ .

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Этап 1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x - 1}{x^{2}}$

Этап 2

Так как числитель отрицателен, а знаменатель $x^{2}$ стремится к нулю и больше нуля для $x$ около $0$ справа, функция неограниченно убывает.

$- \infty$