Математический анализ Примеры

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{6 x^{2} + x - 1}{4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1

Применим правило Лопиталя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем предел числителя и предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Возьмем предел числителя и предел знаменателя.

$\frac{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 6 x^{2} + x - 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2

Найдем предел числителя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 6 x^{2} + lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем член $6$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x^{2} + lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{6 {(lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x)}^{2} + lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.5

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{1}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{1}{2})}^{2} + lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{6 {(- \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{6 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{6 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{6 \frac{1^{2}}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{6 \frac{1}{2^{2}} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{6 (\frac{1}{4}) - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.6

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.6.1.6.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\frac{2 (3) \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.6.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.6.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3 \frac{1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.6.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.7

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1 \cdot 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.1.8

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{\frac{3}{2} - \frac{1}{2} - 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 1 + \frac{3 - 1}{2}}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.3

Вычтем $1$ из $3$ .

$\frac{- 1 + \frac{2}{2}}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.4

Разделим $2$ на $2$ .

$\frac{- 1 + 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.2.6.5

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - 2 x - 2}$

Этап 1.1.3

Найдем предел знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 4 x^{2} - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2 x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2}$

Этап 1.1.3.2

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{4 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x^{2} - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2 x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2}$

Этап 1.1.3.3

Вынесем степень $2$ в выражении $x^{2}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{0}{4 {(lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x)}^{2} - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2 x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2}$

Этап 1.1.3.4

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{0}{4 {(lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2}$

Этап 1.1.3.5

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{4 {(lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x)}^{2} - 2 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.6

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{1}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{0}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{0}{4 {(- \frac{1}{2})}^{2} - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.1.1

Применим правило умножения к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{4 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0}{4 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\frac{0}{4 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.3

Умножим $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ на $1$ .

$\frac{0}{4 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.4

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{0}{4 \frac{1}{2^{2}} - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.5

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{0}{4 (\frac{1}{4}) - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.6

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{0}{4 (\frac{1}{4}) - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{1 - 2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.7.1.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{0}{1 - 2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.7.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{0}{1 + 2 (- 1) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{0}{1 + 2 \cdot - 1 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{0}{1 - - 1 - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.8

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{0}{1 + 1 - 1 \cdot 2}$

Этап 1.1.3.7.1.9

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{0}{1 + 1 - 2}$

Этап 1.1.3.7.2

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Этап 1.1.3.7.3

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.7.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.3.8

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.1.4

Выражение содержит деление на $0$ . Выражение не определено.

Неопределенные

$\frac{0}{0}$

Этап 1.2

Поскольку $\frac{0}{0}$ является неопределенной формой, применяется правило Лопиталя. Правило Лопиталя гласит, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{6 x^{2} + x - 1}{4 x^{2} - 2 x - 2} = lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{2} + x - 1]}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3

Найдем производную числителя и знаменателя.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Продифференцируем числитель и знаменатель.

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{2} + x - 1]}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.2

По правилу суммы производная $6 x^{2} + x - 1$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.3.1

Поскольку $6$ является константой относительно $x$ , производная $6 x^{2}$ по $x$ равна $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.3.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{6 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.3.3

Умножим $2$ на $6$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.4

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.5

Поскольку $- 1$ является константой относительно $x$ , производная $- 1$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1 + 0}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.6

Добавим $12 x + 1$ и $0$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{\frac{d}{d x} [4 x^{2} - 2 x - 2]}$

Этап 1.3.7

По правилу суммы производная $4 x^{2} - 2 x - 2$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{\frac{d}{d x} [4 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Этап 1.3.8

Найдем значение $\frac{d}{d x} [4 x^{2}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.8.1

Поскольку $4$ является константой относительно $x$ , производная $4 x^{2}$ по $x$ равна $4 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{4 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Этап 1.3.8.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 2$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{4 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Этап 1.3.8.3

Умножим $2$ на $4$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{8 x + \frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Этап 1.3.9

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.9.1

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{8 x - 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Этап 1.3.9.2

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = 1$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{8 x - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Этап 1.3.9.3

Умножим $- 2$ на $1$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{8 x - 2 + \frac{d}{d x} [- 2]}$

Этап 1.3.10

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2$ относительно $x$ равна $0$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{8 x - 2 + 0}$

Этап 1.3.11

Добавим $8 x - 2$ и $0$ .

$lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} \frac{12 x + 1}{8 x - 2}$

Этап 2

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 12 x + 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 8 x - 2}$

Этап 2.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 12 x + lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 8 x - 2}$

Этап 2.3

Вынесем член $12$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{12 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x + lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 8 x - 2}$

Этап 2.4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{12 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x + 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 8 x - 2}$

Этап 2.5

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{12 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x + 1}{lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 8 x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2}$

Этап 2.6

Вынесем член $8$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{12 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x + 1}{8 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} 2}$

Этап 2.7

Найдем предел $2$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{12 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x + 1}{8 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - 1 \cdot 2}$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $- \frac{1}{2}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{12 (- \frac{1}{2}) + 1}{8 lim_{x \to {(- \frac{1}{2})}^{+}} x - 1 \cdot 2}$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- \frac{1}{2}$ для $x$ .

$\frac{12 (- \frac{1}{2}) + 1}{8 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{12 (\frac{- 1}{2}) + 1}{8 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{2 (6) \frac{- 1}{2} + 1}{8 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 6 \frac{- 1}{2} + 1}{8 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 \cdot - 1 + 1}{8 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4.1.2

Умножим $6$ на $- 1$ .

$\frac{- 6 + 1}{8 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4.1.3

Добавим $- 6$ и $1$ .

$\frac{- 5}{8 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{2}$ в числитель.

$\frac{- 5}{8 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 2}$

Этап 4.2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{- 5}{2 (4) \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}$

Этап 4.2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5}{2 \cdot 4 \frac{- 1}{2} - 1 \cdot 2}$

Этап 4.2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{- 5}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

Этап 4.2.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{- 5}{- 4 - 1 \cdot 2}$

Этап 4.2.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 5}{- 4 - 2}$

Этап 4.2.4

Вычтем $2$ из $- 4$ .

$\frac{- 5}{- 6}$

Этап 4.3

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{5}{6}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5}{6}$

Десятичная форма:

$0.8\overline{3}$