Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \frac{1}{4}} 4 x (x - \frac{3}{8})$

Этап 1

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x (x - \frac{3}{8})$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - lim_{x \to \frac{1}{4}} \frac{3}{8})$

Этап 4

Найдем предел $\frac{3}{8}$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\frac{1}{4}$ .

$4 lim_{x \to \frac{1}{4}} x \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

Этап 5

Найдем значения пределов, подставив значение $\frac{1}{4}$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{4}$ для $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (lim_{x \to \frac{1}{4}} x - \frac{3}{8})$

Этап 5.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $\frac{1}{4}$ для $x$ .

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$4 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$1 \cdot (\frac{1}{4} - \frac{3}{8})$

Этап 6.2

Умножим $\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$ на $1$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{8}$

Этап 6.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{8}$

Этап 6.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $8$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.4.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{4 \cdot 2} - \frac{3}{8}$

Этап 6.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{2}{8} - \frac{3}{8}$

Этап 6.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 - 3}{8}$

Этап 6.6

Вычтем $3$ из $2$ .

$\frac{- 1}{8}$

Этап 6.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{8}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{8}$

Десятичная форма:

$- 0.125$