Математический анализ Примеры

$- 4 \sin (x) - 9 \ln (x) + 11$

Этап 1

По правилу суммы производная $- 4 \sin (x) - 9 \ln (x) + 11$ по $x$ имеет вид $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 2

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Поскольку $- 4$ является константой относительно $x$ , производная $- 4 \sin (x)$ по $x$ равна $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 2.2

Производная $\sin (x)$ по $x$ равна $\cos (x)$ .

$- 4 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 3

Найдем значение $\frac{d}{d x} [- 9 \ln (x)]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Поскольку $- 9$ является константой относительно $x$ , производная $- 9 \ln (x)$ по $x$ равна $- 9 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \cos (x) - 9 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 3.2

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$- 4 \cos (x) - 9 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 3.3

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{x}$ .

$- 4 \cos (x) + \frac{- 9}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 3.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x} + \frac{d}{d x} [11]$

Этап 4

Поскольку $11$ является константой относительно $x$ , производная $11$ относительно $x$ равна $0$ .

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x} + 0$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 4 \cos (x) - \frac{9}{x}$ и $0$ .

$- 4 \cos (x) - \frac{9}{x}$

Этап 5.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{9}{x} - 4 \cos (x)$