Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим выражение под знаком предела.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Объединим термины.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Чтобы записать $\frac{1}{x + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x + 5} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 1.1.1.2

Умножим $\frac{1}{x + 5}$ на $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6}{(x + 5) (x - 6)} + \frac{11}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 1.1.1.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$lim_{x \to - 5} \frac{x - 6 + 11}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 1.1.1.4

Добавим $- 6$ и $11$ .

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 1.1.2

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to - 5} \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 6)}$

Этап 1.1.2.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to - 5} \frac{1}{x - 6}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{lim_{x \to - 5} 1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Этап 1.3

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 6}$

Этап 1.4

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - lim_{x \to - 5} 6}$

Этап 1.5

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 5$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - 5} x - 1 \cdot 6}$

Этап 2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$\frac{1}{- 5 - 1 \cdot 6}$

Этап 3

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{1}{- 5 - 6}$

Этап 3.1.2

Вычтем $6$ из $- 5$ .

$\frac{1}{- 11}$

Этап 3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{1}{11}$

Десятичная форма:

$- 0.\overline{09}$