Математический анализ Примеры

$\int_{3}^{1} (3 x - 2) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{3}^{1} 3 x - 2 d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{3}^{1} 3 x d x + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Этап 3

Поскольку $3$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $3$ из-под знака интеграла.

$3 \int_{3}^{1} x d x + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{1}) + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{1}) + \int_{3}^{1} - 2 d x$

Этап 6

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{1}) + - 2 x]_{3}^{1}$

Этап 7

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем значение $\frac{x^{2}}{2}$ в $1$ и в $3$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{3^{2}}{2}) + - 2 x]_{3}^{1}$

Этап 7.2

Найдем значение $- 2 x$ в $1$ и в $3$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{3^{2}}{2}) + - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Единица в любой степени равна единице.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{3^{2}}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{9}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 \frac{1 - 9}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.4

Вычтем $9$ из $1$ .

$3 (\frac{- 8}{2}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.5

Сократим общий множитель $- 8$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $- 8$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$3 \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$3 (\frac{- 4}{1}) - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.5.2.4

Разделим $- 4$ на $1$ .

$3 \cdot - 4 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.6

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 12 - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.7

Умножим $- 2$ на $1$ .

$- 12 - 2 + 2 \cdot 3$

Этап 7.3.8

Умножим $2$ на $3$ .

$- 12 - 2 + 6$

Этап 7.3.9

Добавим $- 2$ и $6$ .

$- 12 + 4$

Этап 7.3.10

Добавим $- 12$ и $4$ .

$- 8$

Этап 8