Математический анализ Примеры

$\int (u^{2} + u + 1) d u$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int u^{2} + u + 1 d u$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int u^{2} d u + \int u d u + \int d u$

Этап 3

По правилу степени интеграл $u^{2}$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \int u d u + \int d u$

Этап 4

По правилу степени интеграл $u$ по $u$ имеет вид $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \frac{1}{2} u^{2} + C + \int d u$

Этап 5

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{3} u^{3} + C + \frac{1}{2} u^{2} + C + u + C$

Этап 6

Упростим.

$\frac{1}{3} u^{3} + \frac{1}{2} u^{2} + u + C$