Математический анализ Примеры

$\log_{a} (x)$

Этап 1

Перепишем $\log_{a} (x)$ , используя формулу замены основания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Формулу замены основания можно использовать, если $a$ и $b$ больше 0 и не равны 1, а $x$ больше 0.

$\frac{d}{d x} [\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}]$

Этап 1.2

Подставим значения переменных в формулу замены основания, используя $b = e$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{\ln (a)}]$

Этап 2

Поскольку $\frac{1}{\ln (a)}$ является константой относительно $x$ , производная $\frac{\ln (x)}{\ln (a)}$ по $x$ равна $\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a)} \cdot \frac{1}{x}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{1}{\ln (a)}$ на $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (a) x}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{x \ln (a)}$