Математический анализ Примеры

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

Этап 1

Перенесем $2$ влево от $5 x^{2} - 3$ .

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

Этап 2

Умножим $2 (5 x^{2} - 3) x$ .

$\int 2 (5 x^{2}) x + 2 \cdot - 3 x d x$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5$ на $2$ .

$\int 10 x^{2} x + 2 \cdot - 3 x d x$

Этап 3.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int 10 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 3 x d x$

Этап 3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int 10 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 3 x d x$

Этап 3.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\int 10 x^{3} + 2 \cdot - 3 x d x$

Этап 3.5

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\int 10 x^{3} - 6 x d x$

Этап 4

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int 10 x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Этап 5

Поскольку $10$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $10$ из-под знака интеграла.

$10 \int x^{3} d x + \int - 6 x d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 6 x d x$

Этап 7

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 \int x d x$

Этап 8

По правилу степени интеграл $x$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$10 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим.

$10 (\frac{1}{4}) x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 9.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $10$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{10}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 9.2.2

Сократим общий множитель $10$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{2 (5)}{4} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 9.2.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 9.2.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 9.2.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} x^{4} - 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Этап 9.2.3

Объединим $- 6$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 6}{2} x^{2} + C$

Этап 9.2.4

Сократим общий множитель $- 6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2} x^{2} + C$

Этап 9.2.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Этап 9.2.4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Этап 9.2.4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{2} x^{4} + \frac{- 3}{1} x^{2} + C$

Этап 9.2.4.2.4

Разделим $- 3$ на $1$ .

$\frac{5}{2} x^{4} - 3 x^{2} + C$