Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - \infty} \frac{3 + 2^{x}}{4 - 5^{x}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Этап 1.3

Найдем предел $3$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{3 + lim_{x \to - \infty} 2^{x}}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Этап 2

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $- \infty$ , величина $2^{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - 5^{x}}$

Этап 3

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- \infty$ .

$\frac{3 + 0}{lim_{x \to - \infty} 4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Этап 3.2

Найдем предел $4$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- \infty$ .

$\frac{3 + 0}{4 - lim_{x \to - \infty} 5^{x}}$

Этап 4

Поскольку показатель степени $x$ стремится к $- \infty$ , величина $5^{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{3 + 0}{4 - 0}$

Этап 5

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $3$ и $0$ .

$\frac{3}{4 - 0}$

Этап 5.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{3}{4 + 0}$

Этап 5.2.2

Добавим $4$ и $0$ .

$\frac{3}{4}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3}{4}$

Десятичная форма:

$0.75$