Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) (\frac{3}{5} x^{- 1})$

Этап 1

Вынесем член $\frac{3}{5}$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} (6 - 3 x) x^{- 1}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила произведения пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{3}{5} lim_{x \to - 3} 6 - 3 x \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Этап 3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 3$ .

$\frac{3}{5} (lim_{x \to - 3} 6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Этап 4

Найдем предел $6$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 3$ .

$\frac{3}{5} (6 - lim_{x \to - 3} 3 x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Этап 5

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot lim_{x \to - 3} x^{- 1}$

Этап 6

Вынесем степень $- 1$ в выражении $x^{- 1}$ из-под знака предела по правилу степени для пределов.

$\frac{3}{5} (6 - 3 lim_{x \to - 3} x) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Этап 7

Найдем значения пределов, подставив значение $- 3$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(lim_{x \to - 3} x)}^{- 1}$

Этап 7.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 3$ для $x$ .

$\frac{3}{5} (6 - 3 \cdot - 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Этап 8

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{3}{5} (6 + 9) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Этап 8.2

Добавим $6$ и $9$ .

$\frac{3}{5} \cdot 15 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Этап 8.3

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$\frac{3}{5} \cdot (5 (3)) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Этап 8.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{5} \cdot (5 \cdot 3) \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Этап 8.3.3

Перепишем это выражение.

$3 \cdot 3 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Этап 8.4

Умножим $3$ на $3$ .

$9 \cdot {(- 3)}^{- 1}$

Этап 8.5

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$9 \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 8.6

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$3 (3) \cdot \frac{1}{- 3}$

Этап 8.6.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Этап 8.6.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

Этап 8.6.4

Перепишем это выражение.

$3 \cdot \frac{1}{- 1}$

Этап 8.7

Объединим $3$ и $\frac{1}{- 1}$ .

$\frac{3}{- 1}$

Этап 8.8

Разделим $3$ на $- 1$ .

$- 3$