Математический анализ Примеры

$\frac{d}{d x} (\ln (x) e^{x})$

Этап 1

Продифференцируем, используя правило умножения, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ имеет вид $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , где $f (x) = \ln (x)$ и $g (x) = e^{x}$ .

$\ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 2

Продифференцируем, используя правило экспоненты, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ имеет вид $a^{x} \ln (a)$ , где $a$ = $e$ .

$\ln (x) e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Этап 3

Производная $\ln (x)$ по $x$ равна $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} + e^{x} \frac{1}{x}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $e^{x}$ и $\frac{1}{x}$ .

$\ln (x) e^{x} + \frac{e^{x}}{x}$

Этап 4.2

Изменим порядок членов.

$e^{x} \ln (x) + \frac{e^{x}}{x}$