Математический анализ Примеры

$\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} 2 \frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1} d t$

Этап 1

Объединим $2$ и $\frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1}$ .

$\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{2 (t^{2} - 1)}{t^{4} - 1} d t$

Этап 2

Поскольку $2$ — константа по отношению к $t$ , вынесем $2$ из-под знака интеграла.

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{t^{2} - 1}{t^{4} - 1} d t$

Этап 3

Запишем дробь, используя разложение на элементарные дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{t^{2} - 1^{2}}{t^{4} - 1}$

Этап 3.1.1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t$ и $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{t^{4} - 1}$

Этап 3.1.1.3

Перепишем $t^{4}$ в виде ${(t^{2})}^{2}$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t^{2})}^{2} - 1}$

Этап 3.1.1.4

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{{(t^{2})}^{2} - 1^{2}}$

Этап 3.1.1.5

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = t^{2}$ и $b = 1$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t^{2} - 1)}$

Этап 3.1.1.6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t^{2} - 1^{2})}$

Этап 3.1.1.6.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.6.2.1

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) ((t + 1) (t - 1))}$

Этап 3.1.1.6.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}$

Этап 3.1.1.7

Сократим выражение $\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t + 1) (t - 1)}$

Этап 3.1.1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t - 1}{(t^{2} + 1) (t - 1)}$

Этап 3.1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку у множителя 2-й порядок, в числителе должно быть $2$ членов. Количество необходимых членов в числителе всегда равно порядку множителя в знаменателе.

$\frac{A t + B}{t^{2} + 1}$

Этап 3.1.3

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $C$ .

$\frac{A t + B}{t^{2} + 1} + \frac{C}{t - 1}$

Этап 3.1.4

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(t^{2} + 1) (t - 1)$ .

$\frac{(t - 1) (t^{2} + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t - 1)} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $t - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t - 1) (t^{2} + 1) (t - 1)}{(t^{2} + 1) (t - 1)} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.6

Сократим общий множитель $t^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.6.2

Разделим $t - 1$ на $1$ .

$t - 1 = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

Сократим общий множитель $t^{2} + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1.1

Сократим общий множитель.

$t - 1 = \frac{(A t + B) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t^{2} + 1} + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.1.2

Разделим $(A t + B) (t - 1)$ на $1$ .

$t - 1 = (A t + B) (t - 1) + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.2

Развернем $(A t + B) (t - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$t - 1 = A t (t - 1) + B (t - 1) + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$t - 1 = A t \cdot t + A t \cdot - 1 + B (t - 1) + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$t - 1 = A t \cdot t + A t \cdot - 1 + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.3.1

Умножим $t$ на $t$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.3.1.1

Перенесем $t$ .

$t - 1 = A (t \cdot t) + A t \cdot - 1 + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.3.1.2

Умножим $t$ на $t$ .

$t - 1 = A t^{2} + A t \cdot - 1 + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.3.2

Перенесем $- 1$ влево от $A t$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 \cdot (A t) + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.3.3

Перепишем $- 1 (A t)$ в виде $- (A t)$ .

$t - 1 = A t^{2} - (A t) + B t + B \cdot - 1 + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.3.4

Перенесем $- 1$ влево от $B$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - 1 \cdot B + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.3.5

Перепишем $- 1 B$ в виде $- B$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $t - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + \frac{(C) (t^{2} + 1) (t - 1)}{t - 1}$

Этап 3.1.7.4.2

Разделим $(C) (t^{2} + 1)$ на $1$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + (C) (t^{2} + 1)$

Этап 3.1.7.5

Применим свойство дистрибутивности.

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + C t^{2} + C \cdot 1$

Этап 3.1.7.6

Умножим $C$ на $1$ .

$t - 1 = A t^{2} - A t + B t - B + C t^{2} + C$

Этап 3.1.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Перенесем $A$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + B t - B + C t^{2} + C$

Этап 3.1.8.2

Изменим порядок $B$ и $t$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + B t - B + C t^{2} + C$

Этап 3.1.8.3

Перенесем $- B$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + B t + C t^{2} - B + C$

Этап 3.1.8.4

Перенесем $B t$ .

$t - 1 = A t^{2} - 1 t A + C t^{2} + B t - B + C$

Этап 3.1.8.5

Перенесем $- 1 t A$ .

$t - 1 = A t^{2} + C t^{2} - 1 t A + B t - B + C$

Этап 3.2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $t^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = A + C$

Этап 3.2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $t$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = - 1 A + B$

Этап 3.2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $t$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = A + C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

$0 = A + C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Решим относительно $A$ в $0 = A + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + C = 0$ .

$A + C = 0$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.1.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A = - C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - C$

$1 = - 1 A + B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.2

Заменим все вхождения $A$ на $- C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $1 = - 1 A + B$ на $- C$ .

$1 = - 1 (- C) + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1

Умножим $- 1 (- C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 = 1 C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.2.2.1.2

Умножим $C$ на $1$ .

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$1 = C + B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.3

Решим относительно $C$ в $1 = C + B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Перепишем уравнение в виде $C + B = 1$ .

$C + B = 1$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.3.2

Вычтем $B$ из обеих частей уравнения.

$C = 1 - B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

$C = 1 - B$

$A = - C$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.4

Заменим все вхождения $C$ на $1 - B$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = - C$ на $1 - B$ .

$A = - (1 - B)$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1

Упростим $- (1 - B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = - 1 \cdot 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.4.2.1.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.4.2.1.3

Умножим $- - B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.2.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$A = - 1 + 1 B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.4.2.1.3.2

Умножим $B$ на $1$ .

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + C$

Этап 3.3.4.3

Заменим все вхождения $C$ в $- 1 = - 1 B + C$ на $1 - B$ .

$- 1 = - 1 B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.4.4

Упростим $- 1 = - 1 B + 1 - B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.1.1

Избавимся от скобок.

$- 1 = - 1 B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 1 B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.4.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.2.1

Упростим $- 1 B + 1 - B$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.4.4.2.1.1

Перепишем $- 1 B$ в виде $- B$ .

$- 1 = - B + 1 - B$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.4.4.2.1.2

Вычтем $B$ из $- B$ .

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 1 = - 2 B + 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.5

Решим относительно $B$ в $- 1 = - 2 B + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.1

Перепишем уравнение в виде $- 2 B + 1 = - 1$ .

$- 2 B + 1 = - 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.5.2

Перенесем все члены без $B$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 2 B = - 1 - 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.5.2.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$- 2 B = - 2$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$- 2 B = - 2$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.5.3

Разделим каждый член $- 2 B = - 2$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.3.1

Разделим каждый член $- 2 B = - 2$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 B}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.5.3.2.1.2

Разделим $B$ на $1$ .

$B = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = \frac{- 2}{- 2}$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.5.3.3.1

Разделим $- 2$ на $- 2$ .

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

$B = 1$

$A = - 1 + B$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.6

Заменим все вхождения $B$ на $1$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.1

Заменим все вхождения $B$ в $A = - 1 + B$ на $1$ .

$A = - 1 + 1$

$B = 1$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.6.2

Упростим $A = - 1 + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.1.1

Избавимся от скобок.

$A = - 1 + 1$

$B = 1$

$C = 1 - B$

$A = - 1 + 1$

$B = 1$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.6.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.2.2.1

Добавим $- 1$ и $1$ .

$A = 0$

$B = 1$

$C = 1 - B$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 1 - B$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 1 - B$

Этап 3.3.6.3

Заменим все вхождения $B$ в $C = 1 - B$ на $1$ .

$C = 1 - (1)$

$A = 0$

$B = 1$

Этап 3.3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1

Упростим $1 - (1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.6.4.1.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$C = 1 - 1$

$A = 0$

$B = 1$

Этап 3.3.6.4.1.2

Вычтем $1$ из $1$ .

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

$C = 0$

$A = 0$

$B = 1$

Этап 3.3.7

Перечислим все решения.

$C = 0, A = 0, B = 1$

Этап 3.4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A t + B}{t^{2} + 1} + \frac{C}{t - 1}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{0 t + 1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Избавимся от скобок.

$\frac{(0) \cdot t + 1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Этап 3.5.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Умножим $0$ на $t$ .

$\frac{0 + 1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Этап 3.5.2.2

Добавим $0$ и $1$ .

$\frac{1}{t^{2} + 1} + \frac{0}{t - 1}$

Этап 3.5.3

Разделим $0$ на $t - 1$ .

$\frac{1}{t^{2} + 1} + 0$

Этап 3.5.4

Удалим ноль из выражения.

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{t^{2} + 1} d t$

Этап 4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Изменим порядок $t^{2}$ и $1$ .

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{1 + t^{2}} d t$

Этап 4.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$2 \int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} \frac{1}{1^{2} + t^{2}} d t$

Этап 5

Интеграл $\frac{1}{1^{2} + t^{2}}$ по $t$ имеет вид $\arctan (t)]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}}$ .

$2 (\arctan (t)]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}})$

Этап 6

Найдем значение $\arctan (t)$ в $\frac{1}{\sqrt{3}}$ и в $0$ .

$2 (\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}}) - \arctan (0))$

Этап 7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Найдем значение $\arctan (\frac{1}{\sqrt{3}})$ .

$2 (\frac{π}{6} - \arctan (0))$

Этап 7.1.2

Точное значение $\arctan (0)$ : $0$ .

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

Этап 7.1.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

Этап 7.2

Добавим $\frac{π}{6}$ и $0$ .

$2 \frac{π}{6}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$2 \frac{π}{2 (3)}$

Этап 7.3.2

Сократим общий множитель.

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

Этап 7.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{π}{3}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{π}{3}$

Десятичная форма:

$1.04719755 \dots$

Этап 9