Математический анализ Примеры

$\int (\frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int \frac{x^{4} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Этап 2

Разделим дробь на несколько дробей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4} - 6 x^{3} - 7 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{4}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} - 6 x^{3} - 7 x}{x} d x$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x$ из $- 6 x^{3}$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) - 7 x}{x} d x$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x$ из $- 7 x$ .

$\int \frac{x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{3} + x (- 6 x^{2})$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7}{x} d x$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $x$ из $x (x^{3} - 6 x^{2}) + x \cdot - 7$ .

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель.

$\int \frac{x (x^{3} - 6 x^{2} - 7)}{x} d x$

Этап 2.2.2

Разделим $x^{3} - 6 x^{2} - 7$ на $1$ .

$\int x^{3} - 6 x^{2} - 7 d x$

Этап 3

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{3} d x + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C + \int - 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 5

Поскольку $- 6$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 6$ из-под знака интеграла.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

Этап 6

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

Этап 7

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$\frac{1}{4} x^{4} + C - 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

Этап 8.2

Упростим.

$\frac{x^{4}}{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$

Этап 8.3

Изменим порядок членов.

$\frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{3} - 7 x + C$