Математический анализ Примеры

$lim_{x \to 2} \frac{2 x + 1}{\log_{2} (x)}$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x + 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Этап 2

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $2$ .

$\frac{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Этап 3

Вынесем член $2$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Этап 4

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $2$ .

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 1}{lim_{x \to 2} \log_{2} (x)}$

Этап 5

Внесем предел под знак логарифма.

$\frac{2 lim_{x \to 2} x + 1}{\log_{2} (lim_{x \to 2} x)}$

Этап 6

Найдем значения пределов, подставив значение $2$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 1}{\log_{2} (lim_{x \to 2} x)}$

Этап 6.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $2$ для $x$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 1}{\log_{2} (2)}$

Этап 7

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 + 1}{\log_{2} (2)}$

Этап 7.1.2

Добавим $4$ и $1$ .

$\frac{5}{\log_{2} (2)}$

Этап 7.2

Логарифм $2$ по основанию $2$ равен $1$ .

$\frac{5}{1}$

Этап 7.3

Разделим $5$ на $1$ .

$5$