Математический анализ Примеры

$\int_{- 3}^{3} (9 - x^{2}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int_{- 3}^{3} 9 d x + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

Этап 3

Применим правило дифференцирования постоянных функций.

$9 x]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} - x^{2} d x$

Этап 4

Поскольку $- 1$ — константа по отношению к $x$ , вынесем $- 1$ из-под знака интеграла.

$9 x]_{- 3}^{3} - \int_{- 3}^{3} x^{2} d x$

Этап 5

По правилу степени интеграл $x^{2}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 3}^{3})$

Этап 6

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $x^{3}$ .

$9 x]_{- 3}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Этап 6.2

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Найдем значение $9 x$ в $3$ и в $- 3$ .

$(9 \cdot 3) - 9 \cdot - 3 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 3}^{3})$

Этап 6.2.2

Найдем значение $\frac{x^{3}}{3}$ в $3$ и в $- 3$ .

$9 \cdot 3 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Умножим $9$ на $3$ .

$27 - 9 \cdot - 3 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.2

Умножим $- 9$ на $- 3$ .

$27 + 27 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.3

Добавим $27$ и $27$ .

$54 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$54 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.5

Сократим общий множитель $27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$54 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$54 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.5.2.4

Разделим $9$ на $1$ .

$54 - (9 - \frac{{(- 3)}^{3}}{3})$

Этап 6.2.3.6

Возведем $- 3$ в степень $3$ .

$54 - (9 - \frac{- 27}{3})$

Этап 6.2.3.7

Сократим общий множитель $- 27$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 27$ .

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3})$

Этап 6.2.3.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.7.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 (1)})$

Этап 6.2.3.7.2.2

Сократим общий множитель.

$54 - (9 - \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 1})$

Этап 6.2.3.7.2.3

Перепишем это выражение.

$54 - (9 - \frac{- 9}{1})$

Этап 6.2.3.7.2.4

Разделим $- 9$ на $1$ .

$54 - (9 - - 9)$

Этап 6.2.3.8

Умножим $- 1$ на $- 9$ .

$54 - (9 + 9)$

Этап 6.2.3.9

Добавим $9$ и $9$ .

$54 - 1 \cdot 18$

Этап 6.2.3.10

Умножим $- 1$ на $18$ .

$54 - 18$

Этап 6.2.3.11

Вычтем $18$ из $54$ .

$36$

Этап 7