Математический анализ Примеры

$\int_{- \infty}^{0} e^{x} d x$

Этап 1

Запишем интеграл в виде предела, когда $t$ стремится к $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{0} e^{x} d x$

Этап 2

Интеграл $e^{x}$ по $x$ имеет вид $e^{x}$ .

$lim_{t \to - \infty} e^{x}]_{t}^{0}$

Этап 3

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем значение $e^{x}$ в $0$ и в $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (e^{0}) - e^{t}$

Этап 3.2

Любое число в степени $0$ равно $1$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - e^{t}$

Этап 4

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $t$ к $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} 1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Этап 4.1.2

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $t$ к $- \infty$ .

$1 - lim_{t \to - \infty} e^{t}$

Этап 4.2

Поскольку показатель степени $t$ стремится к $- \infty$ , величина $e^{t}$ стремится к $0$ .

$1 - 0$

Этап 4.3

Вычтем $0$ из $1$ .

$1$