Математический анализ Примеры

$lim_{x \to \infty} \frac{4 x^{2} - 3 x}{x^{3}}$

Этап 1

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Сократим общий множитель.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}$

Этап 1.1.2

Перепишем это выражение.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{1}$

Этап 1.2

Разобьем предел с помощью правила частного пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.3

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 1.4

Вынесем член $4$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 2

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x}$ стремится к $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - lim_{x \to \infty} \frac{3}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 3

Вынесем член $3$ из-под знака предела, так как он не зависит от $x$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 4

Поскольку числитель стремится к вещественному числу, а знаменатель неограничен, дробь $\frac{1}{x^{2}}$ стремится к $0$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}$

Этап 5

Вычислим предел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Найдем предел $1$ , который является константой по мере приближения $x$ к $\infty$ .

$\frac{4 \cdot 0 - 3 \cdot 0}{1}$

Этап 5.2

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Разделим $4 \cdot 0 - 3 \cdot 0$ на $1$ .

$4 \cdot 0 - 3 \cdot 0$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $4$ на $0$ .

$0 - 3 \cdot 0$

Этап 5.2.2.2

Умножим $- 3$ на $0$ .

$0 + 0$

Этап 5.2.3

Добавим $0$ и $0$ .

$0$