Математический анализ Примеры

$\int_{15}^{35} (x^{2} x) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int_{15}^{35} x^{2} x d x$

Этап 2

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{2} x^{1} d x$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\int_{15}^{35} x^{2 + 1} d x$

Этап 2.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\int_{15}^{35} x^{3} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{3}$ по $x$ имеет вид $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{4} x^{4}]_{15}^{35}$

Этап 4

Подставим и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем значение $\frac{1}{4} x^{4}$ в $35$ и в $15$ .

$(\frac{1}{4} \cdot 35^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возведем $35$ в степень $4$ .

$\frac{1}{4} \cdot 1500625 - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Этап 4.2.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $1500625$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 15^{4}$

Этап 4.2.3

Возведем $15$ в степень $4$ .

$\frac{1500625}{4} - \frac{1}{4} \cdot 50625$

Этап 4.2.4

Умножим $50625$ на $- 1$ .

$\frac{1500625}{4} - 50625 (\frac{1}{4})$

Этап 4.2.5

Объединим $- 50625$ и $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1500625}{4} + \frac{- 50625}{4}$

Этап 4.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{1500625}{4} - \frac{50625}{4}$

Этап 4.2.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1500625 - 50625}{4}$

Этап 4.2.8

Вычтем $50625$ из $1500625$ .

$\frac{1450000}{4}$

Этап 4.2.9

Сократим общий множитель $1450000$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.1

Вынесем множитель $4$ из $1450000$ .

$\frac{4 \cdot 362500}{4}$

Этап 4.2.9.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.9.2.1

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$\frac{4 \cdot 362500}{4 (1)}$

Этап 4.2.9.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 \cdot 362500}{4 \cdot 1}$

Этап 4.2.9.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{362500}{1}$

Этап 4.2.9.2.4

Разделим $362500$ на $1$ .

$362500$

Этап 5