Математический анализ Примеры

$\int (x^{- 3} + x^{- 2} + x^{- 1}) d x$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\int x^{- 3} + x^{- 2} + x^{- 1} d x$

Этап 2

Разделим данный интеграл на несколько интегралов.

$\int x^{- 3} d x + \int x^{- 2} d x + \int x^{- 1} d x$

Этап 3

По правилу степени интеграл $x^{- 3}$ по $x$ имеет вид $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C + \int x^{- 2} d x + \int x^{- 1} d x$

Этап 4

По правилу степени интеграл $x^{- 2}$ по $x$ имеет вид $- x^{- 1}$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - x^{- 1} + C + \int x^{- 1} d x$

Этап 5

Интеграл $x^{- 1}$ по $x$ имеет вид $\ln (| x |)$ .

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C - x^{- 1} + C + \ln (| x |) + C$

Этап 6

Упростим.

$- \frac{1}{2 x^{2}} - \frac{1}{x} + \ln (| x |) + C$