Математический анализ Примеры

$f (x) = {\begin{cases} 8 & x < - 4 \\ - 10 + x^{2} & - 4 \leq x < 4 \\ 2 x - 2 & x \geq 4 \end{cases}$

Этап 1

Найдем предел $8$ , когда $x$ стремится к $- 4$ слева.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Изменим двусторонний предел на левосторонний.

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} 8$

Этап 1.2

Найдем предел $8$ , который является константой по мере приближения $x$ к $- 4$ .

$8$

Этап 2

Найдем значение $- 10 + x^{2}$ в точке $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $- 4$ .

$- 10 + {(- 4)}^{2}$

Этап 2.2

Найдем значение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$- 10 + 16$

Этап 2.2.2

Добавим $- 10$ и $16$ .

$6$

Этап 3

Поскольку предел $8$ , когда $x$ стремится к $- 4$ слева, не равен значению функции в точке $x = - 4$ , функция не является непрерывной в точке $x = - 4$ .

Не является непрерывной

Этап 4