Математический анализ Примеры

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - x$

Этап 1

Разобьем предел с помощью правила суммы пределов при стремлении $x$ к $- 5$ .

$lim_{x \to - 5} 2^{x} - lim_{x \to - 5} x$

Этап 2

Внесем предел под знак экспоненты.

$2^{lim_{x \to - 5} x} - lim_{x \to - 5} x$

Этап 3

Найдем значения пределов, подставив значение $- 5$ для всех вхождений $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$2^{- 5} - lim_{x \to - 5} x$

Этап 3.2

Найдем предел $x$ , подставив значение $- 5$ для $x$ .

$2^{- 5} + 5$

Этап 4

Упростим ответ.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2^{5}} + 5$

Этап 4.1.2

Возведем $2$ в степень $5$ .

$\frac{1}{32} + 5$

Этап 4.2

Чтобы записать $5$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + 5 \cdot \frac{32}{32}$

Этап 4.3

Объединим $5$ и $\frac{32}{32}$ .

$\frac{1}{32} + \frac{5 \cdot 32}{32}$

Этап 4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + 5 \cdot 32}{32}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Умножим $5$ на $32$ .

$\frac{1 + 160}{32}$

Этап 4.5.2

Добавим $1$ и $160$ .

$\frac{161}{32}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{161}{32}$

Десятичная форма:

$5.03125$