Элемент. математика Примеры

$\frac{3 a^{2} \sqrt{98 a^{5} y^{3}}}{\sqrt{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\sqrt{98 a^{5} y^{3}}$ и $\sqrt{49 a^{4} y}$ под одним знаком корня.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.2

Сократим выражение $\frac{98 a^{5} y^{3}}{49 a^{4} y}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $49$ из $98 a^{5} y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $49$ из $49 a^{4} y$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{49 (2 a^{5} y^{3})}{49 (a^{4} y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.2.4

Перепишем это выражение.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a^{5} y^{3}}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $a^{5}$ и $a^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $2 a^{5} y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $a^{4}$ из $a^{4} y$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} (y)}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.3.2.2

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{a^{4} (2 a y^{3})}{a^{4} y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.3.2.3

Перепишем это выражение.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{3}}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.4

Сократим общий множитель $y^{3}$ и $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $y$ из $2 a y^{3}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y^{1}}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.4.2.2

Вынесем множитель $y$ из $y^{1}$ .

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.4.2.3

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{y (2 a y^{2})}{y \cdot 1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.4.2.4

Перепишем это выражение.

$3 a^{2} \sqrt{\frac{2 a y^{2}}{1}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.4.2.5

Разделим $2 a y^{2}$ на $1$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 a y^{2}} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.5

Перепишем $2 a y^{2}$ в виде $y^{2} \cdot (2 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перенесем $a$ .

$3 a^{2} \sqrt{2 y^{2} a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.5.2

Изменим порядок $2$ и $y^{2}$ .

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot 2 a} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.5.3

Добавим круглые скобки.

$3 a^{2} \sqrt{y^{2} \cdot (2 a)} + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{50 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Перепишем $50 a^{3 y}$ в виде $5^{2} \cdot (2 a^{3 y})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Вынесем множитель $25$ из $50$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{25 (2) a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.7.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot 2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.7.1.3

Добавим круглые скобки.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{5^{2} \cdot (2 a^{3 y})}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.7.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \cdot 5 \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.7.3

Умножим $5$ на $4$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $20$ и $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $5$ из $20 a y \sqrt{2 a^{3 y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \sqrt{y}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 (\sqrt{y})}$

Этап 1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{5 (4 a y \sqrt{2 a^{3 y}})}{5 \sqrt{y}}$

Этап 1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$

Этап 1.9

Умножим $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

Этап 1.10

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $\frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}}}{\sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{\sqrt{y} \sqrt{y}}$

Этап 1.10.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}}$

Этап 1.10.3

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}}$

Этап 1.10.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Этап 1.10.5

Добавим $1$ и $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 1.10.6

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{{(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.10.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.10.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.10.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.6.4.1

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.10.6.4.2

Перепишем это выражение.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y^{1}}$

Этап 1.10.6.5

Упростим.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Этап 1.11

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Сократим общий множитель.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + \frac{4 a y \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}}{y}$

Этап 1.11.2

Разделим $4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$ на $1$ .

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{2 a^{3 y}} \sqrt{y}$

Этап 1.12

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$

Этап 2

Изменим порядок множителей в $3 a^{2} (y \sqrt{2 a}) + 4 a \sqrt{y \cdot 2 a^{3 y}}$ .

$3 a^{2} y \sqrt{2 a} + 4 a \sqrt{2 y a^{3 y}}$