Элемент. математика Примеры

$\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 k^{2}}{2 k^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}} \cdot \frac{2 k^{2}}{2 k^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a d^{2}}{a d^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}} \cdot \frac{2 k^{2}}{2 k^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}} \cdot \frac{a d^{2}}{a d^{2}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $10 a^{2} d^{2} k^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{4 k^{3} v}{5 a^{2} d^{2}}$ на $\frac{2 k^{2}}{2 k^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{5 a^{2} d^{2} (2 k^{2})} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}} \cdot \frac{a d^{2}}{a d^{2}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}} \cdot \frac{a d^{2}}{a d^{2}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{3 w^{2}}{10 a k^{2}}$ на $\frac{a d^{2}}{a d^{2}}$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a k^{2} (a d^{2})}$

Этап 3.4

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 (a^{1} a) k^{2} d^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $a$ в степень $1$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 (a^{1} a^{1}) k^{2} d^{2}}$

Этап 3.6

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{1 + 1} k^{2} d^{2}}$

Этап 3.7

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{2} k^{2} d^{2}}$

Этап 3.8

Изменим порядок множителей в $10 a^{2} k^{2} d^{2}$ .

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}} + \frac{3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{4 k^{3} v (2 k^{2}) + 3 w^{2} (a d^{2})}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $k^{3}$ на $k^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $k^{2}$ .

$\frac{4 (k^{2} k^{3}) v \cdot 2 + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{4 k^{2 + 3} v \cdot 2 + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Этап 5.1.3

Добавим $2$ и $3$ .

$\frac{4 k^{5} v \cdot 2 + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{8 k^{5} v + 3 w^{2} a d^{2}}{10 a^{2} d^{2} k^{2}}$