Элемент. математика Примеры

$4 z^{\frac{3}{4}} \cdot (5 z^{\frac{2}{5}})$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 5 z^{\frac{3}{4}} z^{\frac{2}{5}}$

Этап 2

Умножим $z^{\frac{3}{4}}$ на $z^{\frac{2}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $z^{\frac{2}{5}}$ .

$4 \cdot 5 (z^{\frac{2}{5}} z^{\frac{3}{4}})$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot 5 z^{\frac{2}{5} + \frac{3}{4}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $\frac{2}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}}$

Этап 2.4

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{2}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 2.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Умножим $\frac{2}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 2.5.2

Умножим $5$ на $4$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{2 \cdot 4}{20} + \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}}$

Этап 2.5.3

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{2 \cdot 4}{20} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}}$

Этап 2.5.4

Умножим $4$ на $5$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{2 \cdot 4}{20} + \frac{3 \cdot 5}{20}}$

Этап 2.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 \cdot 5 z^{\frac{2 \cdot 4 + 3 \cdot 5}{20}}$

Этап 2.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Умножим $2$ на $4$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{8 + 3 \cdot 5}{20}}$

Этап 2.7.2

Умножим $3$ на $5$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{8 + 15}{20}}$

Этап 2.7.3

Добавим $8$ и $15$ .

$4 \cdot 5 z^{\frac{23}{20}}$

Этап 3

Умножим $4$ на $5$ .

$20 z^{\frac{23}{20}}$