Элемент. математика Примеры

$15 i^{100} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $i^{100}$ в виде ${(i^{4})}^{25}$ .

$15 {(i^{4})}^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 {({(i^{2})}^{2})}^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 {({(- 1)}^{2})}^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$15 \cdot 1^{25} - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.3

Единица в любой степени равна единице.

$15 \cdot 1 - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.4

Умножим $15$ на $1$ .

$15 - 2 i^{401} + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.5

Перепишем $i^{401}$ в виде ${(i^{4})}^{100} i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем $i^{400}$ за скобки.

$15 - 2 (i^{400} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.5.2

Перепишем $i^{400}$ в виде ${(i^{4})}^{100}$ .

$15 - 2 ({(i^{4})}^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.6

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 - 2 ({({(i^{2})}^{2})}^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.6.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 - 2 ({({(- 1)}^{2})}^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.6.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$15 - 2 (1^{100} i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.7

Единица в любой степени равна единице.

$15 - 2 (1 i) + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.8

Умножим $i$ на $1$ .

$15 - 2 i + 4 i^{38} - 7 i^{75}$

Этап 1.9

Перепишем $i^{38}$ в виде ${(i^{4})}^{9} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Вынесем $i^{36}$ за скобки.

$15 - 2 i + 4 (i^{36} i^{2}) - 7 i^{75}$

Этап 1.9.2

Перепишем $i^{36}$ в виде ${(i^{4})}^{9}$ .

$15 - 2 i + 4 ({(i^{4})}^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Этап 1.10

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 - 2 i + 4 ({({(i^{2})}^{2})}^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Этап 1.10.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 - 2 i + 4 ({({(- 1)}^{2})}^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Этап 1.10.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$15 - 2 i + 4 (1^{9} i^{2}) - 7 i^{75}$

Этап 1.11

Единица в любой степени равна единице.

$15 - 2 i + 4 (1 i^{2}) - 7 i^{75}$

Этап 1.12

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$15 - 2 i + 4 i^{2} - 7 i^{75}$

Этап 1.13

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 - 2 i + 4 \cdot - 1 - 7 i^{75}$

Этап 1.14

Умножим $4$ на $- 1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 i^{75}$

Этап 1.15

Перепишем $i^{75}$ в виде ${(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.15.1

Вынесем $i^{72}$ за скобки.

$15 - 2 i - 4 - 7 (i^{72} i^{3})$

Этап 1.15.2

Перепишем $i^{72}$ в виде ${(i^{4})}^{18}$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 ({(i^{4})}^{18} i^{3})$

Этап 1.15.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$15 - 2 i - 4 - 7 ({(i^{4})}^{18} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.16

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.16.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 ({({(i^{2})}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.16.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 ({({(- 1)}^{2})}^{18} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.16.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (1^{18} (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.17

Единица в любой степени равна единице.

$15 - 2 i - 4 - 7 (1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 1.18

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (i^{2} \cdot i)$

Этап 1.19

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (- 1 \cdot i)$

Этап 1.20

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$15 - 2 i - 4 - 7 (- i)$

Этап 1.21

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$15 - 2 i - 4 + 7 i$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4$ из $15$ .

$11 - 2 i + 7 i$

Этап 2.2

Добавим $- 2 i$ и $7 i$ .

$11 + 5 i$