Элемент. математика Примеры

$1 - \frac{y - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 1

Объединим в одну дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{a}{a} - \frac{y - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a - (y - 1)}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a - y - - 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 2.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a - y + 1}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{a - y + 1}{a}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a - y + 1}{a} \cdot \frac{a}{a} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $a^{2}$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{a - y + 1}{a}$ на $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(a - y + 1) a}{a \cdot a} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{(a - y + 1) a}{a^{2}} - \frac{y}{a^{2}}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a - y + 1) a - y}{a^{2}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a - y a + 1 a - y}{a^{2}}$

Этап 6.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} - y a + 1 a - y}{a^{2}}$

Этап 6.2.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{a^{2} - y a + a - y}{a^{2}}$

Этап 6.3

Перепишем $a^{2} - y a + a - y$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(a^{2} - y a) + a - y}{a^{2}}$

Этап 6.3.1.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{a (a - y) + 1 (a - y)}{a^{2}}$

Этап 6.3.2

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $a - y$ .

$\frac{(a - y) (a + 1)}{a^{2}}$