Элемент. математика Примеры

$\frac{y - 1}{y + 6} - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$y + 6, (y - 6) (y + 6), y - 6$

Этап 1.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 1.5

Множителем $y + 6$ является само значение $y + 6$ .

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.6

Множителем $y - 6$ является само значение $y - 6$ .

$(y - 6) = y - 6$

$(y - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.7

Множителем $y + 6$ является само значение $y + 6$ .

$(y + 6) = y + 6$

$(y + 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

Множителем $y - 6$ является само значение $y - 6$ .

$(y - 6) = y - 6$

$(y - 6)$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $y + 6, y - 6, y + 6, y - 6$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(y + 6) (y - 6)$

Этап 2

Каждый член в $\frac{y - 1}{y + 6} - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ умножим на $(y + 6) (y - 6)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{y - 1}{y + 6} - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} = \frac{y - 3}{y - 6}$ на $(y + 6) (y - 6)$ .

$\frac{y - 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $y + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y - 1}{y + 6} ((y + 6) (y - 6)) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$(y - 1) (y - 6) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.2

Развернем $(y - 1) (y - 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y (y - 6) - 1 (y - 6) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 6 - 1 (y - 6) - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y \cdot y + y \cdot - 6 - 1 y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 6 - 1 y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.3.1.2

Перенесем $- 6$ влево от $y$ .

$y^{2} - 6 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.3.1.3

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$y^{2} - 6 y - y - 1 \cdot - 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.3.1.4

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$y^{2} - 6 y - y + 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.3.2

Вычтем $y$ из $- 6 y$ .

$y^{2} - 7 y + 6 - \frac{y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $(y + 6) (y - 6)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{(y - 6) (y + 6)}$ в числитель.

$y^{2} - 7 y + 6 + \frac{- y}{(y - 6) (y + 6)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.4.2

Вынесем множитель $(y + 6) (y - 6)$ из $(y - 6) (y + 6)$ .

$y^{2} - 7 y + 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6) (1)} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.4.3

Сократим общий множитель.

$y^{2} - 7 y + 6 + \frac{- y}{(y + 6) (y - 6) \cdot 1} ((y + 6) (y - 6)) = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.1.4.4

Перепишем это выражение.

$y^{2} - 7 y + 6 - y = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.2.2

Вычтем $y$ из $- 7 y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y + 6) (y - 6))$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель $y - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $y - 6$ из $(y + 6) (y - 6)$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель.

$y^{2} - 8 y + 6 = \frac{y - 3}{y - 6} ((y - 6) (y + 6))$

Этап 2.3.1.3

Перепишем это выражение.

$y^{2} - 8 y + 6 = (y - 3) (y + 6)$

Этап 2.3.2

Развернем $(y - 3) (y + 6)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 8 y + 6 = y (y + 6) - 3 (y + 6)$

Этап 2.3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 8 y + 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 (y + 6)$

Этап 2.3.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y^{2} - 8 y + 6 = y \cdot y + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Этап 2.3.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + y \cdot 6 - 3 y - 3 \cdot 6$

Этап 2.3.3.1.2

Перенесем $6$ влево от $y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + 6 \cdot y - 3 y - 3 \cdot 6$

Этап 2.3.3.1.3

Умножим $- 3$ на $6$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + 6 y - 3 y - 18$

Этап 2.3.3.2

Вычтем $3 y$ из $6 y$ .

$y^{2} - 8 y + 6 = y^{2} + 3 y - 18$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $y$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $y^{2}$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 8 y + 6 - y^{2} = 3 y - 18$

Этап 3.1.2

Вычтем $3 y$ из обеих частей уравнения.

$y^{2} - 8 y + 6 - y^{2} - 3 y = - 18$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $y^{2} - 8 y + 6 - y^{2} - 3 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $y^{2}$ из $y^{2}$ .

$- 8 y + 6 + 0 - 3 y = - 18$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 8 y + 6$ и $0$ .

$- 8 y + 6 - 3 y = - 18$

Этап 3.1.4

Вычтем $3 y$ из $- 8 y$ .

$- 11 y + 6 = - 18$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$- 11 y = - 18 - 6$

Этап 3.2.2

Вычтем $6$ из $- 18$ .

$- 11 y = - 24$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- 11 y = - 24$ на $- 11$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- 11 y = - 24$ на $- 11$ .

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 24}{- 11}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $- 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 11 y}{- 11} = \frac{- 24}{- 11}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 11}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$y = \frac{24}{11}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{24}{11}$

Десятичная форма:

$y = 2.\overline{18}$

Форма смешанных чисел:

$y = 2 \frac{2}{11}$