Элемент. математика Примеры

$f ((8 x + 4) + h) - f (8 x + 4) \div h$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (8 x) + f \cdot 4 + f h - f (8 x + 4) \div h$

Этап 1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 f x + f \cdot 4 + f h - f (8 x + 4) \div h$

Этап 1.2.2

Перенесем $4$ влево от $f$ .

$8 f x + 4 \cdot f + f h - f (8 x + 4) \div h$

Этап 1.3

Запишем деление в виде дроби.

$8 f x + 4 f + f h - \frac{f (8 x + 4)}{h}$

Этап 1.4

Вынесем множитель $4$ из $8 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Вынесем множитель $4$ из $8 x$ .

$8 f x + 4 f + f h - \frac{f (4 (2 x) + 4)}{h}$

Этап 1.4.2

Вынесем множитель $4$ из $4$ .

$8 f x + 4 f + f h - \frac{f (4 (2 x) + 4 (1))}{h}$

Этап 1.4.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (2 x) + 4 (1)$ .

$8 f x + 4 f + f h - \frac{f (4 (2 x + 1))}{h}$

$8 f x + 4 f + f h - \frac{f \cdot 4 (2 x + 1)}{h}$

Этап 1.5

Перенесем $4$ влево от $f$ .

$8 f x + 4 f + f h - \frac{4 f (2 x + 1)}{h}$

Этап 2

Чтобы записать $8 f x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h}{h}$ .

$4 f + f h + \frac{8 f x h}{h} - \frac{4 f (2 x + 1)}{h}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 f + f h + \frac{8 f x h - 4 f (2 x + 1)}{h}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $4 f$ из $8 f x h - 4 f (2 x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4 f$ из $8 f x h$ .

$4 f + f h + \frac{4 f (2 x h) - 4 f (2 x + 1)}{h}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $4 f$ из $- 4 f (2 x + 1)$ .

$4 f + f h + \frac{4 f (2 x h) + 4 f (- (2 x + 1))}{h}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $4 f$ из $4 f (2 x h) + 4 f (- (2 x + 1))$ .

$4 f + f h + \frac{4 f (2 x h - (2 x + 1))}{h}$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 f + f h + \frac{4 f (2 x h - (2 x) - 1 \cdot 1)}{h}$

Этап 4.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 f + f h + \frac{4 f (2 x h - 2 x - 1 \cdot 1)}{h}$

Этап 4.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$4 f + f h + \frac{4 f (2 x h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 5

Чтобы записать $4 f$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h}{h}$ .

$f h + \frac{4 f h}{h} + \frac{4 f (2 x h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$f h + \frac{4 f h + 4 f (2 x h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $4 f$ из $4 f h + 4 f (2 x h - 2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $4 f$ из $4 f h$ .

$f h + \frac{4 f (h) + 4 f (2 x h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $4 f$ из $4 f (h) + 4 f (2 x h - 2 x - 1)$ .

$f h + \frac{4 f (h + 2 x h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 7.2

Изменим порядок членов.

$f h + \frac{4 f (2 h x + h - 2 x - 1)}{h}$

Этап 7.3

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$f h + \frac{4 f ((2 h x + h) - 2 x - 1)}{h}$

Этап 7.3.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$f h + \frac{4 f (h (2 x + 1) - (2 x + 1))}{h}$

Этап 7.4

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 x + 1$ .

$f h + \frac{4 f (2 x + 1) (h - 1)}{h}$

Этап 8

Чтобы записать $f h$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{h}{h}$ .

$\frac{f h \cdot h}{h} + \frac{4 f (2 x + 1) (h - 1)}{h}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{f h \cdot h + 4 f (2 x + 1) (h - 1)}{h}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Вынесем множитель $f$ из $f h \cdot h + 4 f (2 x + 1) (h - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вынесем множитель $f$ из $f h \cdot h$ .

$\frac{f (h \cdot h) + 4 f (2 x + 1) (h - 1)}{h}$

Этап 10.1.2

Вынесем множитель $f$ из $4 f (2 x + 1) (h - 1)$ .

$\frac{f (h \cdot h) + f ((4 (2 x + 1)) (h - 1))}{h}$

Этап 10.1.3

Вынесем множитель $f$ из $f (h \cdot h) + f ((4 (2 x + 1)) (h - 1))$ .

$\frac{f (h \cdot h + (4 (2 x + 1)) (h - 1))}{h}$

Этап 10.2

Умножим $h$ на $h$ .

$\frac{f (h^{2} + (4 (2 x + 1)) (h - 1))}{h}$

Этап 10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{f (h^{2} + (4 (2 x) + 4 \cdot 1) (h - 1))}{h}$

Этап 10.4

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{f (h^{2} + (8 x + 4 \cdot 1) (h - 1))}{h}$

Этап 10.5

Умножим $4$ на $1$ .

$\frac{f (h^{2} + (8 x + 4) (h - 1))}{h}$

Этап 10.6

Развернем $(8 x + 4) (h - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{f (h^{2} + 8 x (h - 1) + 4 (h - 1))}{h}$

Этап 10.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{f (h^{2} + 8 x h + 8 x \cdot - 1 + 4 (h - 1))}{h}$

Этап 10.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{f (h^{2} + 8 x h + 8 x \cdot - 1 + 4 h + 4 \cdot - 1)}{h}$

Этап 10.7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.7.1

Умножим $- 1$ на $8$ .

$\frac{f (h^{2} + 8 x h - 8 x + 4 h + 4 \cdot - 1)}{h}$

Этап 10.7.2

Умножим $4$ на $- 1$ .

$\frac{f (h^{2} + 8 x h - 8 x + 4 h - 4)}{h}$