Элемент. математика Примеры

$a \div (a - b) (a - c) + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + b \div (b - c) (b - a) + c \div (c - a) (c - b)$

Этап 1.2

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + c \div (c - a) (c - b)$

Этап 1.3

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (b - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 2

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b) - (a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{b}{(b - c) (- 1 (- b + a))}$ в числитель.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (- b + a)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 2.4.2

Изменим порядок членов.

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a}{(a - b) (a - c)} \cdot \frac{b - c}{b - c} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a - b) (a - c) (b - c)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{a}{(a - b) (a - c)}$ на $\frac{b - c}{b - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b}{(b - c) (a - b)} \cdot \frac{a - c}{a - c} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{- b}{(b - c) (a - b)}$ на $\frac{a - c}{a - c}$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(b - c) (a - b) (a - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $(b - c) (a - b) (a - c)$ .

$\frac{a (b - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{- b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a (b - c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b + a (- c) - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a b - a c - b (a - c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b - a c - b a - b (- c)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{a b - a c - b a - 1 \cdot - 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{a b - a c - b a + 1 b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.5.2

Умножим $b$ на $1$ .

$\frac{a b - a c - b a + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.6

Вычтем $b a$ из $a b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.6.1

Перенесем $b$ .

$\frac{- a c + a b - a b + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.6.2

Вычтем $a b$ из $a b$ .

$\frac{- a c + 0 + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.7

Добавим $- a c$ и $0$ .

$\frac{- a c + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.8

Вынесем множитель $c$ из $- a c + b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.8.1

Вынесем множитель $c$ из $- a c$ .

$\frac{c (- a) + b c}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.8.2

Вынесем множитель $c$ из $b c$ .

$\frac{c (- a) + c b}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.1.8.3

Вынесем множитель $c$ из $c (- a) + c b$ .

$\frac{c (- a + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.2

Сократим общий множитель $- a + b$ и $a - b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$\frac{c (- (a) + b)}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $b$ .

$\frac{c (- (a) - 1 (- b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (a) - 1 (- b)$ .

$\frac{c (- (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.2.4

Перепишем $- (a - b)$ в виде $- 1 (a - b)$ .

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{c (- 1 (a - b))}{(a - b) (a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{c \cdot (- 1)}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $c$ .

$\frac{- 1 \cdot c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.2.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(c - a) (c - b)}$

Этап 6.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - a) (c - b)}$

Этап 6.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- a$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{(- 1 (- c) - (a)) (c - b)}$

Этап 6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- c) - (a)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$

Этап 6.3.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.4.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{c}{- 1 (- c + a) (c - b)}$ в числитель.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(- c + a) (c - b)}$

Этап 6.3.4.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (c - b)}$

Этап 6.3.5

Вынесем множитель $- 1$ из $c$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - b)}$

Этап 6.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- b$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c) - (b))}$

Этап 6.3.7

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- c) - (b)$ .

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$

Этап 6.3.8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.8.1

Перенесем знак минус из знаменателя $\frac{- c}{(a - c) (- 1 (- c + b))}$ в числитель.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (- c + b)}$

Этап 6.3.8.2

Изменим порядок членов.

$- \frac{c}{(a - c) (b - c)} + \frac{- - c}{(a - c) (b - c)}$

Этап 6.3.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- c - - c}{(a - c) (b - c)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $c$ из $- c - - c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $c$ из $- c$ .

$\frac{c \cdot - 1 - - c}{(a - c) (b - c)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $c$ из $- - c$ .

$\frac{c \cdot - 1 + c (- - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $c$ из $c \cdot - 1 + c (- - 1)$ .

$\frac{c (- 1 - - 1)}{(a - c) (b - c)}$

Этап 7.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{c (- 1 + 1)}{(a - c) (b - c)}$

Этап 7.3

Добавим $- 1$ и $1$ .

$\frac{c \cdot 0}{(a - c) (b - c)}$

Этап 8

Умножим на ноль.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $c$ на $0$ .

$\frac{0}{(a - c) (b - c)}$

Этап 8.2

Разделим $0$ на $(a - c) (b - c)$ .

$0$