Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Этап 2

Упростим обе части.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Чтобы записать $b$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{c}{c}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.2.1.2

Умножим $\frac{c}{b c + 1}$ на $1$ .

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.2.2

Чтобы записать $a$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.2.4.2

Умножим $a$ на $1$ .

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Этап 2.3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ на $1$ .

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Этап 3

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

Этап 4

Решим уравнение относительно $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ .

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

Этап 4.2

Разделим каждый член $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ на $3$ .

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $a b c + a + c$ на $1$ .

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Перенесем $11$ влево от $b c + 1$ .

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

Этап 4.3

Вычтем $c$ из обеих частей уравнения.

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Этап 4.4

Вынесем множитель $a$ из $a b c + a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $a$ из $a b c$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Этап 4.4.2

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $a$ из $a^{1}$ .

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Этап 4.4.4

Вынесем множитель $a$ из $a (b c) + a \cdot 1$ .

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Этап 4.5

Разделим каждый член $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ на $b c + 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Разделим каждый член $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ на $b c + 1$ .

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Этап 4.5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Сократим общий множитель $b c + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Этап 4.5.2.1.2

Разделим $a$ на $1$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Этап 4.5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.2

Чтобы записать $- c$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.3.1

Объединим $- c$ и $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.4.2

Умножим $11$ на $1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.4.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

Этап 4.5.3.6

Умножим $\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ на $\frac{1}{b c + 1}$ .

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$