Элемент. математика Примеры

$(5 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$

Этап 1

Развернем $(5 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $5 \sqrt{6} (5 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Умножим $5$ на $5$ .

$25 \sqrt{6} \sqrt{6} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.1.2

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.1.3

Возведем $\sqrt{6}$ в степень $1$ .

$25 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$25 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$25 {\sqrt{6}}^{2} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2

Перепишем ${\sqrt{6}}^{2}$ в виде $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{6}$ в виде $6^{\frac{1}{2}}$ .

$25 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$25 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$25 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$25 \cdot 6^{1} + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.2.5

Найдем экспоненту.

$25 \cdot 6 + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.3

Умножим $25$ на $6$ .

$150 + 5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.4

Умножим $5 \sqrt{6} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $- 3$ на $5$ .

$150 - 15 \sqrt{6} \sqrt{2} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$150 - 15 \sqrt{2 \cdot 6} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.4.3

Умножим $2$ на $6$ .

$150 - 15 \sqrt{12} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.5

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$150 - 15 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.5.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$150 - 15 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$150 - 15 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.7

Умножим $2$ на $- 15$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.8

Умножим $3 \sqrt{2} (5 \sqrt{6})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.8.1

Умножим $5$ на $3$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 15 \sqrt{2} \sqrt{6} + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.8.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$150 - 30 \sqrt{3} + 15 \sqrt{6 \cdot 2} + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.8.3

Умножим $6$ на $2$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 15 \sqrt{12} + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.9

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.9.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 15 \sqrt{4 (3)} + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.9.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 15 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.10

Вынесем члены из-под знака корня.

$150 - 30 \sqrt{3} + 15 (2 \sqrt{3}) + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.11

Умножим $2$ на $15$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$

Этап 2.1.12

Умножим $3 \sqrt{2} (- 3 \sqrt{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.12.1

Умножим $- 3$ на $3$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Этап 2.1.12.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Этап 2.1.12.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Этап 2.1.12.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Этап 2.1.12.5

Добавим $1$ и $1$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{2}}^{2}$

Этап 2.1.13

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.1.13.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.1.13.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.13.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.13.4.1

Сократим общий множитель.

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.13.4.2

Перепишем это выражение.

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 \cdot 2^{1}$

Этап 2.1.13.5

Найдем экспоненту.

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 9 \cdot 2$

Этап 2.1.14

Умножим $- 9$ на $2$ .

$150 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3} - 18$

Этап 2.2

Вычтем $18$ из $150$ .

$132 - 30 \sqrt{3} + 30 \sqrt{3}$

Этап 2.3

Добавим $- 30 \sqrt{3}$ и $30 \sqrt{3}$ .

$132 + 0$

Этап 2.4

Добавим $132$ и $0$ .

$132$