Элемент. математика Примеры

$(j^{2} - 2 j) (\frac{- j + 5}{2})$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$j^{2} \frac{- j + 5}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Этап 1.2

Объединим $j^{2}$ и $\frac{- j + 5}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 2 j \frac{- j + 5}{2}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Этап 1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 2 (- j) \frac{- j + 5}{2}$

Этап 1.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j + 5)$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - j (- j) - j \cdot 5$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - j \cdot 5$

Этап 2.3

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j \cdot j - 5 j$

Этап 2.4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $j$ на $j$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1.1

Перенесем $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 (j \cdot j) - 5 j$

Этап 2.4.1.2

Умножим $j$ на $j$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} - 1 \cdot - 1 j^{2} - 5 j$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + 1 j^{2} - 5 j$

Этап 2.4.3

Умножим $j^{2}$ на $1$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} - 5 j$

Этап 3

Чтобы записать $j^{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + j^{2} \cdot \frac{2}{2} - 5 j$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим $j^{2}$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5)}{2} + \frac{j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Этап 4.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2}{2} - 5 j$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $j^{2}$ из $j^{2} (- j + 5) + j^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $j^{2}$ из $j^{2} \cdot 2$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)}{2} - 5 j$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $j^{2}$ из $j^{2} (- j + 5) + j^{2} (2)$ .

$\frac{j^{2} (- j + 5 + 2)}{2} - 5 j$

Этап 5.2

Добавим $5$ и $2$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j$

Этап 6

Чтобы записать $- 5 j$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} - 5 j \cdot \frac{2}{2}$

Этап 7

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $- 5 j$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{j^{2} (- j + 7)}{2} + \frac{- 5 j \cdot 2}{2}$

Этап 7.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2}{2}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $j$ из $j^{2} (- j + 7) - 5 j \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $j$ из $j^{2} (- j + 7)$ .

$\frac{j (j (- j + 7)) - 5 j \cdot 2}{2}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $j$ из $- 5 j \cdot 2$ .

$\frac{j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $j$ из $j (j (- j + 7)) + j (- 5 \cdot 2)$ .

$\frac{j (j (- j + 7) - 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{j (j (- j) + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{j (- j \cdot j + j \cdot 7 - 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.4

Перенесем $7$ влево от $j$ .

$\frac{j (- j \cdot j + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.5

Умножим $j$ на $j$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

Перенесем $j$ .

$\frac{j (- (j \cdot j) + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.5.2

Умножим $j$ на $j$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 \cdot j - 5 \cdot 2)}{2}$

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 5 \cdot 2)}{2}$

Этап 8.6

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 j - 10)}{2}$

Этап 8.7

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ , а сумма — $b = 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.1.1

Вынесем множитель $7$ из $7 j$ .

$\frac{j (- j^{2} + 7 (j) - 10)}{2}$

Этап 8.7.1.2

Запишем $7$ как $2$ плюс $5$

$\frac{j (- j^{2} + (2 + 5) j - 10)}{2}$

Этап 8.7.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{j (- j^{2} + 2 j + 5 j - 10)}{2}$

Этап 8.7.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.7.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{j ((- j^{2} + 2 j) + 5 j - 10)}{2}$

Этап 8.7.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{j (j (- j + 2) - 5 (- j + 2))}{2}$

Этап 8.7.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- j + 2$ .

$\frac{j ((- j + 2) (j - 5))}{2}$

$\frac{j (- j + 2) (j - 5)}{2}$

Этап 9

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- j$ .

$\frac{j (- (j) + 2) (j - 5)}{2}$

Этап 9.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{j (- (j) - 1 (- 2)) (j - 5)}{2}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (j) - 1 (- 2)$ .

$\frac{j (- (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Этап 9.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Перепишем $- (j - 2)$ в виде $- 1 (j - 2)$ .

$\frac{j (- 1 (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Этап 9.4.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$

Этап 9.4.3

Изменим порядок множителей в $- \frac{(j (j - 2)) (j - 5)}{2}$ .

$- \frac{j (j - 2) (j - 5)}{2}$