Элемент. математика Примеры

$\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$8, 1, 1, C$

Этап 1.2

Since $8, 1, 1, C$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $8, 1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $C^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Простыми множителями $8$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

У $8$ есть множители: $2$ и $4$ .

$2 \cdot 4$

Этап 1.4.2

У $4$ есть множители: $2$ и $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $8, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Этап 1.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2$

Этап 1.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8$

Этап 1.8

Множителем $C^{1}$ является само значение $C$ .

$C^{1} = C$

$C$ встречается $1$ раз.

Этап 1.9

НОК $C^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$C$

Этап 1.10

НОК $8, 1, 1, C$ представляет собой произведение числовой части $8$ и переменной части.

$8 C$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$ умножим на $8 C$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 C + 7}{8} - C = C + \frac{C - 1}{C}$ на $8 C$ .

$\frac{2 C + 7}{8} (8 C) - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$8 \frac{2 C + 7}{8} C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$8 \frac{2 C + 7}{8} C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$(2 C + 7) C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 C \cdot C + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.4

Умножим $C$ на $C$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Перенесем $C$ .

$2 (C \cdot C) + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.4.2

Умножим $C$ на $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - C (8 C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 C \cdot C = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $C$ на $C$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Перенесем $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 (C \cdot C) = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.6.2

Умножим $C$ на $C$ .

$2 C^{2} + 7 C - 1 \cdot 8 C^{2} = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.1.7

Умножим $- 1$ на $8$ .

$2 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.2.2

Вычтем $8 C^{2}$ из $2 C^{2}$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = C (8 C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C \cdot C + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.3.1.2

Умножим $C$ на $C$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Перенесем $C$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 (C \cdot C) + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.3.1.2.2

Умножим $C$ на $C$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{C - 1}{C} (8 C)$

Этап 2.3.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 \frac{C - 1}{C} C$

Этап 2.3.1.4

Объединим $8$ и $\frac{C - 1}{C}$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{8 (C - 1)}{C} C$

Этап 2.3.1.5

Сократим общий множитель $C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

Сократим общий множитель.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + \frac{8 (C - 1)}{C} C$

Этап 2.3.1.5.2

Перепишем это выражение.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 (C - 1)$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 C + 8 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.7

Умножим $8$ на $- 1$ .

$- 6 C^{2} + 7 C = 8 C^{2} + 8 C - 8$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $C$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $8 C^{2}$ из обеих частей уравнения.

$- 6 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} = 8 C - 8$

Этап 3.1.2

Вычтем $8 C$ из обеих частей уравнения.

$- 6 C^{2} + 7 C - 8 C^{2} - 8 C = - 8$

Этап 3.1.3

Вычтем $8 C^{2}$ из $- 6 C^{2}$ .

$- 14 C^{2} + 7 C - 8 C = - 8$

Этап 3.1.4

Вычтем $8 C$ из $7 C$ .

$- 14 C^{2} - C = - 8$

Этап 3.2

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$- 14 C^{2} - C + 8 = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = - 14$ , $b = - 1$ и $c = 8$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $C$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 14 \cdot 8)}}{2 \cdot - 14}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 14 \cdot 8}}{2 \cdot - 14}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 14 \cdot 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 14$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 56 \cdot 8}}{2 \cdot - 14}$

Этап 3.5.1.2.2

Умножим $56$ на $8$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 448}}{2 \cdot - 14}$

Этап 3.5.1.3

Добавим $1$ и $448$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{449}}{2 \cdot - 14}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $- 14$ .

$C = \frac{1 \pm \sqrt{449}}{- 28}$

Этап 3.5.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$C = - \frac{1 \pm \sqrt{449}}{28}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$C = - \frac{1 + \sqrt{449}}{28}, - \frac{1 - \sqrt{449}}{28}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$C = - \frac{1 + \sqrt{449}}{28}, - \frac{1 - \sqrt{449}}{28}$

Десятичная форма:

$C = - 0.79248643 \dots, 0.72105786 \dots$