Элемент. математика Примеры

$\frac{4 r - 4}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{2}{r + 8} = \frac{2}{r - 4}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 r$ .

$\frac{4 (r) - 4}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{2}{r + 8} = \frac{2}{r - 4}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4$ .

$\frac{4 (r) + 4 (- 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{2}{r + 8} = \frac{2}{r - 4}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (r) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (r - 1)}{r^{2} + 4 r - 32} + \frac{2}{r + 8} = \frac{2}{r - 4}$

Этап 1.2

Разложим $r^{2} + 4 r - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 1.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{2}{r + 8} = \frac{2}{r - 4}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$(r - 4) (r + 8), r + 8, r - 4$

Этап 2.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.3

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.4

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.5

Множителем $r - 4$ является само значение $r - 4$ .

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.6

Множителем $r + 8$ является само значение $r + 8$ .

$(r + 8) = r + 8$

$(r + 8)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

Множителем $r - 4$ является само значение $r - 4$ .

$(r - 4) = r - 4$

$(r - 4)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.8

НОК $r - 4, r + 8, r + 8, r - 4$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$(r - 4) (r + 8)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{4 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{2}{r + 8} = \frac{2}{r - 4}$ умножим на $(r - 4) (r + 8)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{4 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} + \frac{2}{r + 8} = \frac{2}{r - 4}$ на $(r - 4) (r + 8)$ .

$\frac{4 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} ((r - 4) (r + 8)) + \frac{2}{r + 8} ((r - 4) (r + 8)) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель $(r - 4) (r + 8)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (r - 1)}{(r - 4) (r + 8)} ((r - 4) (r + 8)) + \frac{2}{r + 8} ((r - 4) (r + 8)) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 (r - 1) + \frac{2}{r + 8} ((r - 4) (r + 8)) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 r + 4 \cdot - 1 + \frac{2}{r + 8} ((r - 4) (r + 8)) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.3

Умножим $4$ на $- 1$ .

$4 r - 4 + \frac{2}{r + 8} ((r - 4) (r + 8)) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.4

Сократим общий множитель $r + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Вынесем множитель $r + 8$ из $(r - 4) (r + 8)$ .

$4 r - 4 + \frac{2}{r + 8} ((r + 8) (r - 4)) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель.

$4 r - 4 + \frac{2}{r + 8} ((r + 8) (r - 4)) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.4.3

Перепишем это выражение.

$4 r - 4 + 2 (r - 4) = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$4 r - 4 + 2 r + 2 \cdot - 4 = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.1.6

Умножим $2$ на $- 4$ .

$4 r - 4 + 2 r - 8 = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $4 r$ и $2 r$ .

$6 r - 4 - 8 = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $8$ из $- 4$ .

$6 r - 12 = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $r - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$6 r - 12 = \frac{2}{r - 4} ((r - 4) (r + 8))$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$6 r - 12 = 2 (r + 8)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$6 r - 12 = 2 r + 2 \cdot 8$

Этап 3.3.3

Умножим $2$ на $8$ .

$6 r - 12 = 2 r + 16$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $2 r$ из обеих частей уравнения.

$6 r - 12 - 2 r = 16$

Этап 4.1.2

Вычтем $2 r$ из $6 r$ .

$4 r - 12 = 16$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $r$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $12$ к обеим частям уравнения.

$4 r = 16 + 12$

Этап 4.2.2

Добавим $16$ и $12$ .

$4 r = 28$

Этап 4.3

Разделим каждый член $4 r = 28$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим каждый член $4 r = 28$ на $4$ .

$\frac{4 r}{4} = \frac{28}{4}$

Этап 4.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 r}{4} = \frac{28}{4}$

Этап 4.3.2.1.2

Разделим $r$ на $1$ .

$r = \frac{28}{4}$

Этап 4.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим $28$ на $4$ .

$r = 7$