Элемент. математика Примеры

$18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} = 18$

Этап 2

Умножим обе части на $12^{n^{2} + 200}$ .

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Этап 3

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $12^{n^{2} + 200}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{12^{n^{2} + 200}} \cdot 12^{n^{2} + 200} = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$1 = 18 \cdot 12^{n^{2} + 200}$

Этап 4

Решим относительно $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ .

$18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$

Этап 4.2

Разделим каждый член $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ на $18$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разделим каждый член $18 \cdot 12^{n^{2} + 200} = 1$ на $18$ .

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{18 \cdot 12^{n^{2} + 200}}{18} = \frac{1}{18}$

Этап 4.2.2.1.2

Разделим $12^{n^{2} + 200}$ на $1$ .

$12^{n^{2} + 200} = \frac{1}{18}$

Этап 4.3

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (12^{n^{2} + 200}) = \ln (\frac{1}{18})$

Этап 4.4

Развернем $\ln (12^{n^{2} + 200})$ , вынося $n^{2} + 200$ из логарифма.

$(n^{2} + 200) \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Этап 4.5

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) = \ln (\frac{1}{18})$

Этап 4.6

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$n^{2} \ln (12) + 200 \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = 0$

Этап 4.7

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Вычтем $200 \ln (12)$ из обеих частей уравнения.

$n^{2} \ln (12) - \ln (\frac{1}{18}) = - 200 \ln (12)$

Этап 4.7.2

Добавим $\ln (\frac{1}{18})$ к обеим частям уравнения.

$n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$

Этап 4.8

Разделим каждый член $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ на $\ln (12)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.1

Разделим каждый член $n^{2} \ln (12) = - 200 \ln (12) + \ln (\frac{1}{18})$ на $\ln (12)$ .

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Этап 4.8.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1

Сократим общий множитель $\ln (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n^{2} \ln (12)}{\ln (12)} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Этап 4.8.2.1.2

Разделим $n^{2}$ на $1$ .

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Этап 4.8.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1

Сократим общий множитель $\ln (12)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.8.3.1.1

Сократим общий множитель.

$n^{2} = \frac{- 200 \ln (12)}{\ln (12)} + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Этап 4.8.3.1.2

Разделим $- 200$ на $1$ .

$n^{2} = - 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}$

Этап 4.9

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$n = \pm \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Этап 4.10

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Этап 4.10.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$n = - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Этап 4.10.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$n = \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}, - \sqrt{- 200 + \frac{\ln (\frac{1}{18})}{\ln (12)}}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $18 = \frac{1}{12^{n^{2} + 200}}$ истинным.

$Нет решения$