Элемент. математика Примеры

$25000 = 400 (\frac{1 - {(1.0025)}^{- n}}{0.0025}) (1.0025)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$ .

$400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2

Упростим $400 (\frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025}) \cdot 1.0025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $0.0025$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $0.0025$ из $400$ .

$0.0025 (160000) \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$0.0025 \cdot 160000 \frac{1 - {1.0025}^{- n}}{0.0025} \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$160000 (1 - {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(160000 \cdot 1 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.3

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $160000$ на $1$ .

$(160000 + 160000 (- {1.0025}^{- n})) \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.3.2

Умножим $- 1$ на $160000$ .

$(160000 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n}) \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.4

Применим свойство дистрибутивности.

$160000 \cdot 1.0025 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.5

Умножим $160000$ на $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{- n} \cdot 1.0025 = 25000$

Этап 2.6

Умножим ${1.0025}^{- n}$ на $1.0025$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем $1.0025$ .

$160400 - 160000 \cdot (1.0025 \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Этап 2.6.2

Умножим $1.0025$ на ${1.0025}^{- n}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Возведем $1.0025$ в степень $1$ .

$160400 - 160000 \cdot ({1.0025}^{1} \cdot {1.0025}^{- n}) = 25000$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$160400 - 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000$

Этап 3

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $160400$ из обеих частей уравнения.

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = 25000 - 160400$

Этап 3.2

Вычтем $160400$ из $25000$ .

$- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$

Этап 4

Разделим каждый член $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ на $- 160000$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n} = - 135400$ на $- 160000$ .

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $- 160000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 160000 \cdot {1.0025}^{1 - n}}{- 160000} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Этап 4.2.1.2

Разделим ${1.0025}^{1 - n}$ на $1$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 135400}{- 160000}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Сократим общий множитель $- 135400$ и $- 160000$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Вынесем множитель $- 200$ из $- 135400$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 (677)}{- 160000}$

Этап 4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.2.1

Вынесем множитель $- 200$ из $- 160000$ .

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Этап 4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{- 200 \cdot 677}{- 200 \cdot 800}$

Этап 4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

${1.0025}^{1 - n} = \frac{677}{800}$

Этап 5

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln ({1.0025}^{1 - n}) = \ln (\frac{677}{800})$

Этап 6

Развернем $\ln ({1.0025}^{1 - n})$ , вынося $1 - n$ из логарифма.

$(1 - n) \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Этап 7

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Упростим $(1 - n) \ln (1.0025)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$1 \ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Этап 7.1.2

Умножим $\ln (1.0025)$ на $1$ .

$\ln (1.0025) - n \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Этап 8

Изменим порядок $\ln (1.0025)$ и $- n \ln (1.0025)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) = \ln (\frac{677}{800})$

Этап 9

Перенесем все члены с логарифмами в левую часть уравнения.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025) - \ln (\frac{677}{800}) = 0$

Этап 10

Используем формулу разности логарифмов с одинаковым основанием: $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025}{\frac{677}{800}}) = 0$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- n \ln (1.0025) + \ln (1.0025 (\frac{800}{677})) = 0$

Этап 11.2

Умножим $1.0025 (\frac{800}{677})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Объединим $1.0025$ и $\frac{800}{677}$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1.0025 \cdot 800}{677}) = 0$

Этап 11.2.2

Умножим $1.0025$ на $800$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Этап 11.3

Сократим общий множитель $802$ и $677$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.1

Перепишем $802$ в виде $1 (802)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 (802)}{677}) = 0$

Этап 11.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.3.2.1

Перепишем $677$ в виде $1 (677)$ .

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Этап 11.3.2.2

Сократим общий множитель.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{1 \cdot 802}{1 \cdot 677}) = 0$

Этап 11.3.2.3

Перепишем это выражение.

$- n \ln (1.0025) + \ln (\frac{802}{677}) = 0$

Этап 12

Вычтем $\ln (\frac{802}{677})$ из обеих частей уравнения.

$- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$

Этап 13

Разделим каждый член $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ на $- \ln (1.0025)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Разделим каждый член $- n \ln (1.0025) = - \ln (\frac{802}{677})$ на $- \ln (1.0025)$ .

$\frac{- n \ln (1.0025)}{- \ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Этап 13.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Этап 13.2.2

Сократим общий множитель $\ln (1.0025)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{n \ln (1.0025)}{\ln (1.0025)} = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Этап 13.2.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{802}{677})}{- \ln (1.0025)}$

Этап 13.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$n = \frac{\ln (\frac{802}{677})}{\ln (1.0025)}$

Десятичная форма:

$n = 67.85961739 \dots$