Элемент. математика Примеры

$\sqrt{y + 24} - \sqrt{y} = 2$

Этап 1

Добавим $\sqrt{y}$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{y + 24} = 2 + \sqrt{y}$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{y + 24}}^{2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y + 24}$ в виде ${(y + 24)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${({(y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(y + 24)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(y + 24)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(y + 24)}^{1} = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим.

$y + 24 = {(2 + \sqrt{y})}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Упростим ${(2 + \sqrt{y})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Перепишем ${(2 + \sqrt{y})}^{2}$ в виде $(2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$ .

$y + 24 = (2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$

Этап 3.3.1.2

Развернем $(2 + \sqrt{y}) (2 + \sqrt{y})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 24 = 2 (2 + \sqrt{y}) + \sqrt{y} (2 + \sqrt{y})$

Этап 3.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 24 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} (2 + \sqrt{y})$

Этап 3.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y + 24 = 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 2 + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Этап 3.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + \sqrt{y} \cdot 2 + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Этап 3.3.1.3.1.2

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{y}$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \cdot \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Этап 3.3.1.3.1.3

Умножим $\sqrt{y} \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.3.1

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Этап 3.3.1.3.1.3.2

Возведем $\sqrt{y}$ в степень $1$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Этап 3.3.1.3.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4

Перепишем ${\sqrt{y}}^{2}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.3.1.3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.3.1.3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y^{1}$

Этап 3.3.1.3.1.4.5

Упростим.

$y + 24 = 4 + 2 \sqrt{y} + 2 \sqrt{y} + y$

Этап 3.3.1.3.2

Добавим $2 \sqrt{y}$ и $2 \sqrt{y}$ .

$y + 24 = 4 + 4 \sqrt{y} + y$

Этап 4

Решим относительно $4 \sqrt{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $4 + 4 \sqrt{y} + y = y + 24$ .

$4 + 4 \sqrt{y} + y = y + 24$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $4 \sqrt{y}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$4 \sqrt{y} + y = y + 24 - 4$

Этап 4.2.2

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$4 \sqrt{y} = y + 24 - 4 - y$

Этап 4.2.3

Объединим противоположные члены в $y + 24 - 4 - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Вычтем $y$ из $y$ .

$4 \sqrt{y} = 0 + 24 - 4$

Этап 4.2.3.2

Добавим $0$ и $24$ .

$4 \sqrt{y} = 24 - 4$

Этап 4.2.4

Вычтем $4$ из $24$ .

$4 \sqrt{y} = 20$

Этап 5

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(4 \sqrt{y})}^{2} = 20^{2}$

Этап 6

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Упростим ${(4 y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Применим правило умножения к $4 y^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Этап 6.2.1.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$16 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = 20^{2}$

Этап 6.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 20^{2}$

Этап 6.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$16 y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 20^{2}$

Этап 6.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$16 y^{1} = 20^{2}$

Этап 6.2.1.4

Упростим.

$16 y = 20^{2}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Возведем $20$ в степень $2$ .

$16 y = 400$

Этап 7

Разделим каждый член $16 y = 400$ на $16$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Разделим каждый член $16 y = 400$ на $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{400}{16}$

Этап 7.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Сократим общий множитель $16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{16 y}{16} = \frac{400}{16}$

Этап 7.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{400}{16}$

Этап 7.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Разделим $400$ на $16$ .

$y = 25$