Элемент. математика Примеры

$| 5 v - 7 | = | 5 v - 8 |$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $| 5 v - 8 | = | 5 v - 7 |$ .

$| 5 v - 8 | = | 5 v - 7 |$

Этап 2

Перепишем это уравнение абсолютного значения в виде четырех уравнений без знаков модуля.

$5 v - 8 = 5 v - 7$

$5 v - 8 = - (5 v - 7)$

$- (5 v - 8) = 5 v - 7$

$- (5 v - 8) = - (5 v - 7)$

Этап 3

После упрощения остается решить только два уникальных уравнения.

$5 v - 8 = 5 v - 7$

$5 v - 8 = - (5 v - 7)$

Этап 4

Решим $5 v - 8 = 5 v - 7$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $5 v$ из обеих частей уравнения.

$5 v - 8 - 5 v = - 7$

Этап 4.1.2

Объединим противоположные члены в $5 v - 8 - 5 v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

Вычтем $5 v$ из $5 v$ .

$0 - 8 = - 7$

Этап 4.1.2.2

Вычтем $8$ из $0$ .

$- 8 = - 7$

Этап 4.2

Поскольку $- 8 \neq - 7$ , решения отсутствуют.

Нет решения

Этап 5

Решим $5 v - 8 = - (5 v - 7)$ относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим $- (5 v - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем.

$5 v - 8 = 0 + 0 - (5 v - 7)$

Этап 5.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$5 v - 8 = - (5 v - 7)$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 v - 8 = - (5 v) - - 7$

Этап 5.1.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Умножим $5$ на $- 1$ .

$5 v - 8 = - 5 v - - 7$

Этап 5.1.4.2

Умножим $- 1$ на $- 7$ .

$5 v - 8 = - 5 v + 7$

Этап 5.2

Перенесем все члены с $v$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $5 v$ к обеим частям уравнения.

$5 v - 8 + 5 v = 7$

Этап 5.2.2

Добавим $5 v$ и $5 v$ .

$10 v - 8 = 7$

Этап 5.3

Перенесем все члены без $v$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$10 v = 7 + 8$

Этап 5.3.2

Добавим $7$ и $8$ .

$10 v = 15$

Этап 5.4

Разделим каждый член $10 v = 15$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Разделим каждый член $10 v = 15$ на $10$ .

$\frac{10 v}{10} = \frac{15}{10}$

Этап 5.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 v}{10} = \frac{15}{10}$

Этап 5.4.2.1.2

Разделим $v$ на $1$ .

$v = \frac{15}{10}$

Этап 5.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1

Сократим общий множитель $15$ и $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $15$ .

$v = \frac{5 (3)}{10}$

Этап 5.4.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $10$ .

$v = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Этап 5.4.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$v = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 2}$

Этап 5.4.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v = \frac{3}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$v = \frac{3}{2}$

Десятичная форма:

$v = 1.5$

Форма смешанных чисел:

$v = 1 \frac{1}{2}$