Элемент. математика Примеры

$(y + 3) (y + 1) (y - 2) (y - 5)$

Этап 1

Развернем $(y + 3) (y + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(y (y + 1) + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 (y + 1)) (y - 2) (y - 5)$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(y \cdot y + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$(y^{2} + y \cdot 1 + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Этап 2.1.2

Умножим $y$ на $1$ .

$(y^{2} + y + 3 y + 3 \cdot 1) (y - 2) (y - 5)$

Этап 2.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$(y^{2} + y + 3 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

Этап 2.2

Добавим $y$ и $3 y$ .

$(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2) (y - 5)$

Этап 3

Развернем $(y^{2} + 4 y + 3) (y - 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$(y^{2} y + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$(y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4.1.1.2

Добавим $2$ и $1$ .

$(y^{3} + y^{2} \cdot - 2 + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $y^{2}$ .

$(y^{3} - 2 \cdot y^{2} + 4 y \cdot y + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4.1.3

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Перенесем $y$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 (y \cdot y) + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4.1.3.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} + 4 y \cdot - 2 + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y + 3 \cdot - 2) (y - 5)$

Этап 4.1.5

Умножим $3$ на $- 2$ .

$(y^{3} - 2 y^{2} + 4 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

Этап 4.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $- 2 y^{2}$ и $4 y^{2}$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 8 y + 3 y - 6) (y - 5)$

Этап 4.2.2

Добавим $- 8 y$ и $3 y$ .

$(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$

Этап 5

Развернем $(y^{3} + 2 y^{2} - 5 y - 6) (y - 5)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y^{3} y + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Умножим $y^{3}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1

Умножим $y^{3}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1.1.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{3} y^{1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{3 + 1} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.1.2

Добавим $3$ и $1$ .

$y^{4} + y^{3} \cdot - 5 + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.2

Перенесем $- 5$ влево от $y^{3}$ .

$y^{4} - 5 \cdot y^{3} + 2 y^{2} y + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.3

Умножим $y^{2}$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Перенесем $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y \cdot y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.3.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 (y^{1} y^{2}) + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{1 + 2} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.3.3

Добавим $1$ и $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} + 2 y^{2} \cdot - 5 - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.4

Умножим $- 5$ на $2$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y \cdot y - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.5

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.5.1

Перенесем $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 (y \cdot y) - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.5.2

Умножим $y$ на $y$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} - 5 y \cdot - 5 - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.6

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y - 6 \cdot - 5$

Этап 6.1.7

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$y^{4} - 5 y^{3} + 2 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Этап 6.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Добавим $- 5 y^{3}$ и $2 y^{3}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 10 y^{2} - 5 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Этап 6.2.2

Вычтем $5 y^{2}$ из $- 10 y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 25 y - 6 y + 30$

Этап 6.2.3

Вычтем $6 y$ из $25 y$ .

$y^{4} - 3 y^{3} - 15 y^{2} + 19 y + 30$