Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{3}}{2} y - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ и $y$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{1}{10} y = 25 \sqrt{3}$

Этап 1.2

Объединим $y$ и $\frac{1}{10}$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ умножим на $10$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{\sqrt{3} y}{2} - \frac{y}{10} = 25 \sqrt{3}$ на $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot 10 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 (5)) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3} y}{2} \cdot (2 \cdot 5) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{3} y \cdot 5 - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.2.1.2

Перенесем $5$ влево от $\sqrt{3} y$ .

$5 \cdot (\sqrt{3} y) - \frac{y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{y}{10}$ в числитель.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$5 \sqrt{3} y + \frac{- y}{10} \cdot 10 = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$5 \sqrt{3} y - y = 25 \sqrt{3} \cdot 10$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $10$ на $25$ .

$5 \sqrt{3} y - y = 250 \sqrt{3}$

Этап 3

Вынесем множитель $y$ из $5 \sqrt{3} y - y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $y$ из $5 \sqrt{3} y$ .

$y (5 \sqrt{3}) - y = 250 \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $y$ из $- y$ .

$y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1 = 250 \sqrt{3}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $y$ из $y (5 \sqrt{3}) + y \cdot - 1$ .

$y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$

Этап 4

Разделим каждый член $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ на $5 \sqrt{3} - 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $y (5 \sqrt{3} - 1) = 250 \sqrt{3}$ на $5 \sqrt{3} - 1$ .

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель $5 \sqrt{3} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y (5 \sqrt{3} - 1)}{5 \sqrt{3} - 1} = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Этап 4.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Умножим $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ на $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1} \cdot \frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$

Этап 4.3.2

Умножим $\frac{250 \sqrt{3}}{5 \sqrt{3} - 1}$ на $\frac{5 \sqrt{3} + 1}{5 \sqrt{3} + 1}$ .

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{(5 \sqrt{3} - 1) (5 \sqrt{3} + 1)}$

Этап 4.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{25 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1}$

Этап 4.3.4

Упростим.

$y = \frac{250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{74}$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель $250$ и $74$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.1

Вынесем множитель $2$ из $250 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{74}$

Этап 4.3.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.5.2.1

Вынесем множитель $2$ из $74$ .

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 (37)}$

Этап 4.3.5.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 (125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1))}{2 \cdot 37}$

Этап 4.3.5.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{125 \sqrt{3} (5 \sqrt{3} + 1)}{37}$

Этап 4.3.6

Сгруппируем $5 \sqrt{3} + 1$ и $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{125 ((5 \sqrt{3} + 1) \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.7

Применим свойство дистрибутивности.

$y = \frac{125 (5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.8

Умножим $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$y = \frac{125 (5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 1 \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + 1 \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.9

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$y = \frac{125 (5 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.10.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{125 (5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.10.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.10.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.10.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.10.1.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.10.1.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3^{1} + \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.10.1.5

Найдем экспоненту.

$y = \frac{125 (5 \cdot 3 + \sqrt{3})}{37}$

Этап 4.3.10.2

Умножим $5$ на $3$ .

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{125 (15 + \sqrt{3})}{37}$

Десятичная форма:

$y = 56.52719867 \dots$