Элемент. математика Примеры

$\frac{2 y - 9}{3 y} + 8 = \frac{3}{7 y}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$3 y, 1, 7 y$

Этап 1.2

Since $3 y, 1, 7 y$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 1, 7$ then find LCM for the variable part $y^{1}, y^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Поскольку $3$ не имеет множителей, кроме $1$ и $3$ .

$3$ — простое число

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

Поскольку $7$ не имеет множителей, кроме $1$ и $7$ .

$7$ — простое число

Этап 1.7

НОК $3, 1, 7$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 7$

Этап 1.8

Умножим $3$ на $7$ .

$21$

Этап 1.9

Множителем $y^{1}$ является само значение $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ встречается $1$ раз.

Этап 1.10

НОК $y^{1}, y^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$y$

Этап 1.11

НОК $3 y, 1, 7 y$ представляет собой произведение числовой части $21$ и переменной части.

$21 y$

Этап 2

Каждый член в $\frac{2 y - 9}{3 y} + 8 = \frac{3}{7 y}$ умножим на $21 y$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{2 y - 9}{3 y} + 8 = \frac{3}{7 y}$ на $21 y$ .

$\frac{2 y - 9}{3 y} (21 y) + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$21 \frac{2 y - 9}{3 y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$3 (7) \frac{2 y - 9}{3 y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.2.2

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$3 (7) \frac{2 y - 9}{3 (y)} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 7 \frac{2 y - 9}{3 y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.2.4

Перепишем это выражение.

$7 \frac{2 y - 9}{y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.3

Объединим $7$ и $\frac{2 y - 9}{y}$ .

$\frac{7 (2 y - 9)}{y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.4

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (2 y - 9)}{y} y + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.4.2

Перепишем это выражение.

$7 (2 y - 9) + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$7 (2 y) + 7 \cdot - 9 + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.6

Умножим $2$ на $7$ .

$14 y + 7 \cdot - 9 + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.7

Умножим $7$ на $- 9$ .

$14 y - 63 + 8 (21 y) = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.1.8

Умножим $21$ на $8$ .

$14 y - 63 + 168 y = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.2.2

Добавим $14 y$ и $168 y$ .

$182 y - 63 = \frac{3}{7 y} (21 y)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$182 y - 63 = 21 \frac{3}{7 y} y$

Этап 2.3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $7$ из $21$ .

$182 y - 63 = 7 (3) \frac{3}{7 y} y$

Этап 2.3.2.2

Вынесем множитель $7$ из $7 y$ .

$182 y - 63 = 7 (3) \frac{3}{7 (y)} y$

Этап 2.3.2.3

Сократим общий множитель.

$182 y - 63 = 7 \cdot 3 \frac{3}{7 y} y$

Этап 2.3.2.4

Перепишем это выражение.

$182 y - 63 = 3 \frac{3}{y} y$

Этап 2.3.3

Объединим $3$ и $\frac{3}{y}$ .

$182 y - 63 = \frac{3 \cdot 3}{y} y$

Этап 2.3.4

Умножим $3$ на $3$ .

$182 y - 63 = \frac{9}{y} y$

Этап 2.3.5

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.5.1

Сократим общий множитель.

$182 y - 63 = \frac{9}{y} y$

Этап 2.3.5.2

Перепишем это выражение.

$182 y - 63 = 9$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим $63$ к обеим частям уравнения.

$182 y = 9 + 63$

Этап 3.1.2

Добавим $9$ и $63$ .

$182 y = 72$

Этап 3.2

Разделим каждый член $182 y = 72$ на $182$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $182 y = 72$ на $182$ .

$\frac{182 y}{182} = \frac{72}{182}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $182$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{182 y}{182} = \frac{72}{182}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{72}{182}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Сократим общий множитель $72$ и $182$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $72$ .

$y = \frac{2 (36)}{182}$

Этап 3.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $182$ .

$y = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 91}$

Этап 3.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{2 \cdot 36}{2 \cdot 91}$

Этап 3.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{36}{91}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$y = \frac{36}{91}$

Десятичная форма:

$y = 0.\overline{395604}$